Яку довжину має сторона правильного трикутника, в який вписаний круг площею

Skvoz_Holmy

20

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о взаимосвязи радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, с длиной его стороны. Давайте разберемся пошагово.

1. Окружность, которая описана вокруг правильного треугольника, называется описанной окружностью. Радиус описанной окружности обозначим как \(R\). Для правильного треугольника, радиус описанной окружности связан с длиной его стороны следующим образом:

\[R = \frac{s}{2\sqrt{3}}\]

где \(s\) - длина стороны треугольника.

2. Также нам понадобится знание о взаимосвязи площади круга и его радиуса. Площадь круга обозначим как \(S\), а радиус - как \(r\). Формула для расчета площади круга имеет вид:

\[S = \pi r^2\]

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас дано, что площадь круга равна \(S\). Нам нужно найти длину стороны правильного треугольника, в который этот круг вписан. Обозначим эту длину как \(s\).

1. Найдем радиус описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:

\[R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

2. Теперь, зная радиус описанной окружности (\(R\)), можем найти длину стороны треугольника (\(s\)) по формуле:

\[s = 2 \sqrt{3} R\]

Таким образом, для нахождения длины стороны правильного треугольника, в который вписан круг площадью \(S\), необходимо вычислить радиус описанной окружности с помощью формулы \(R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\), а затем рассчитать длину стороны треугольника по формуле \(s = 2 \sqrt{3} R\).