Яку довжину має відрізок AB, якщо відрізки KA і KC дорівнюють 15 см і 20 см відповідно, а сторони ∡K перетинають
Яку довжину має відрізок AB, якщо відрізки KA і KC дорівнюють 15 см і 20 см відповідно, а сторони ∡K перетинають паралельні площини β і α в точках C і D?
Zvezdnaya_Tayna_7234 43
Даний відрізок можна розв"язати, використовуючи властивості паралельних прямих і подібності трикутників.Ми маємо тривільну точку К, яка перетинає паралельні площини β і α.
Для вирішення задачі нам знадобиться властивість, за якою паралельні прямі, перетинаючи поперечні, утворюють подібні трикутники.
Отже, трикутник AKC подібний до трикутника ABC.
Ми маємо такі відомі значення сторін:
KA = 15 см,
KC = 20 см.
Довжину сторони AB позначимо як "x".
З властивостей подібності трикутників маємо таке співвідношення:
\[\frac{{AB}}{{KA}} = \frac{{AC}}{{KC}}\]
Підставляємо відомі значення:
\[\frac{{x}}{{15}} = \frac{{AC}}{{20}}\]
Щоб знайти AC, перемножимо обидві частини на 20:
\[x = \frac{{AC \times 15}}{{20}}\]
Далі, щоб вирішити це рівняння відносно x, ми використовуємо алгебру:
\[x = \frac{{3AC}}{{4}}\]
Оскільки тривівльна точка С перетинає сторони ∡K, то CO = AC і AO = KA.
Таким чином, відрізок AB буде сумою AO і OC:
\[x = AO + OC\]
\[x = KA + KC\]
Підставляємо значення KA = 15 см і KC = 20 см:
\[x = 15 + 20\]
\[x = 35\]
Отже, довжина відрізка AB дорівнює 35 см.