Яку довжину мотузки розрізали на дві частини, які відрізняються на 50 відсотків одна від другої?

Бабочка

2

Для начала определим обозначения: пусть длина исходной мотузки равна \( L \) (в единицах измерения, которые используются), а две получившиеся части имеют длины \( x \) и \( y \) соответственно.

Согласно условию задачи, разность между длинами двух частей составляет 50% от наибольшей длины, т.е.:

\[ |x-y| = 0.5 \cdot \max(x,y) \]

Теперь рассмотрим два возможных случая:
1. Если \( x > y \),
2. Если \( y > x \).

1. Пусть \( x > y \). В этом случае мы можем выразить обе длины через переменную \(x\):

\[ x = \frac{1}{2} \cdot (x+y) \quad \text{(1)} \]
\[ |x-y| = 0.5 \cdot x \quad \text{(2)} \]

Решим систему уравнений, подставив значение \( x \) из уравнения (1) в уравнение (2). Получим:

\[ \frac{1}{2} \cdot (x+y) - y = 0.5 \cdot x \]
\[ \frac{1}{2} \cdot x - y = 0.5 \cdot x \]
\[ -y = 0 \]

Отсюда видно, что полученная система уравнений не имеет никакого смысла, так как мы не можем найти значение для переменной \( y \), удовлетворяющее уравнению.

2. Пусть теперь \( y > x \). Аналогично предыдущему случаю, выразим обе длины через \( y \):

\[ y = \frac{1}{2} \cdot (x+y) \quad \text{(3)} \]
\[ |y-x| = 0.5 \cdot y \quad \text{(4)} \]

Решим систему уравнений, подставив значение \( y \) из уравнения (3) в уравнение (4). Получим:

\[ \frac{1}{2} \cdot (x+y) - x = 0.5 \cdot y \]
\[ \frac{1}{2} \cdot y - x = 0.5 \cdot y \]
\[ -x = 0 \]

Аналогично предыдущему случаю, система не имеет смысла, так как нет значения переменной \( x \), удовлетворяющего уравнению.

Таким образом, с учетом обоих случаев, получаем вывод, что задача не имеет решения. Другими словами, невозможно разрезать мотузку на две части, длины которых отличались бы на 50%.