Яку довжину світлової хвилі потрібно мати для максимальної швидкості фотоелектронів 2 Мм/с при спрямуванні на Цезій?

Chernysh

69

Для розв"язання цієї задачі необхідно врахувати, що максимальна швидкість фотоелектронів визначається рівнянням Ейнштейна:

\(E = hf\),

де \(E\) - енергія фотона, \(h\) - стала Планка, \(f\) - частота світлової хвилі. Це рівняння виражає зв"язок між енергією фотона і частотою світлової хвилі.

Також маємо рівняння, яке пов"язує швидкість фотоелектронів з енергією фотона:

\(v = \frac{{c}}{{\lambda}}\),

де \(v\) - швидкість фотоелектрона, \(c\) - швидкість світла, \(\lambda\) - довжина світлової хвилі.

Максимальна швидкість фотоелектронів досягається, коли їх енергія співпадає з роботою виходу \(W\) матеріалу, на який вони падають. У цьому випадку ми знаємо, що фотоелектрони спрямовуються на Цезій. Робота виходу цезію дорівнює 2 еВ, тобто \(W = 2\) еВ.

Роз"яснюючи, енергія фотона пов"язана із частотою світлової хвилі за допомогою рівняння \(E = hf\). Максимальна швидкість фотоелектронів досягається, коли їх енергія рівна роботі виходу матеріалу, на який вони падають.

Тепер ми можемо записати вираз для швидкості фотоелектронів:

\(v = \frac{{c}}{{\lambda}}.\)

Ми хочемо знайти довжину світлової хвилі \(\lambda\) для досягнення максимальної швидкості фотоелектронів, яка дорівнює 2 Мм/с, або \(2 \times 10^6\) м/с. Тому ми можемо записати:

\(2 \times 10^6 \, \text{м/с} = \frac{{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{\lambda}.\)

Тепер, розв"язавши це рівняння для \(\lambda\), знайдемо відповідь:

\(\lambda = \frac{{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{{2 \times 10^6 \, \text{м/с}}}.\)

Обчислений результат:

\(\lambda = 150\) м.

Таким чином, для досягнення максимальної швидкості фотоелектронів 2 Мм/с при спрямуванні на Цезій, необхідна довжина світлової хвилі складає 150 м.