Яку фокусну відстань має збиральна лінза, якщо зображення лампи збільшене або зменшене у 9 разів, коли лампа висить

Sverkayuschiy_Gnom

64

Перед тим, як розпочати розрахунки, давайте означимо, які величини вам дано і які вам потрібно знайти.

- Вам дано висоту лампи, яка становить 2,4 метра.
- Вам також сказано, що зображення лампи збільшене або зменшене у 9 разів.
- Вам потрібно знайти фокусну відстань збиральної лінзи.

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою збиральної лінзи:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}\]

де:
- \(f\) - фокусна відстань збиральної лінзи
- \(d_o\) - відстань об"єкт-лінза
- \(d_i\) - відстань зображення-лінза

Для цієї задачі ми знаємо, що зображення лампи збільшене або зменшене у 9 разів. Оскільки зображення збільшене, \(d_i\) буде від"ємним значенням. Для зменшеного зображення \(d_i\) буде позитивним значенням.

Також нам дано, що висота лампи дорівнює 2,4 метра. Коли лампа знаходиться на висоті 2,4 метра, відстань об"єкт-лінза, \(d_o\), буде рівна фокусній відстані збиральної лінзи. Оскільки лампа знаходиться далеко від лінзи, ми можемо вважати, що промені світла їдуть практично паралельно і їх кутові міри будуть дуже малі.

Отже, підставимо відомі значення в формулу збиральної лінзи:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}\]

Для зображення, збільшеного або зменшеного у 9 разів, ми можемо записати:

\[\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{f} + \dfrac{1}{d_i}\]

Оскільки \(d_i\) буде від"ємним значенням для збільшеного зображення, знак доданка, що відповідає \(d_i\), буде від"ємним. Тепер розв"яжемо це рівняння відносно \(f\):

\[\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{f}\]

Тепер ми можемо підставити значення \(d_i\) відповідно до типу зображення.

Якщо зображення збільшене, \(d_i\) буде позитивне. Оскільки зображення має бути збільшене у 9 разів, значення \(d_i\) буде додатним.

Якщо зображення зменшене, \(d_i\) буде від"ємним. Оскільки зображення має бути зменшене у 9 разів, значення \(d_i\) буде від"ємним.

Ваші дії залежать від останнього встановленого значення \(d_i\). Будь ласка, зазначте, яким є тип зображення (збільшене або зменшене), і ми продовжимо розрахунки.