Яку максимальну швидкість має кулька, коли її відпускають, якщо вона підвішена на невагомій нерозтяжній нитці завдовжки

Milana

62

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать законы сохранения энергии и механики.

При выпуске кульки, начальная потенциальная энергия превращается в ее кинетическую энергию. Зная, что потенциальная энергия зависит от массы (m) и высоты (h), можем написать уравнение:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где:
m - масса кульки,
g - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с²),
h - высота, на которую отклоняется кулька,
v - скорость кульки при выпуске.

Когда кулька отклоняется на угол 30°, ее начальная высота (h) будет равна 1 метру, а высота, на которую она поднимется (h"), будет равна \( h" = h \cdot sin(30°) \).

Подставим эти значения в уравнение:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Раскроем sin(30°):

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v \cdot v) \]
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v \cdot v \]

Теперь упростим выражение, сократив массу кульки:

\[ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v \cdot v \]

Выразим скорость (v):

\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Подставим известные значения \( g = 9,8 \, м/с^2 \) и \( h = 1 \, м \) и решим уравнение:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 1} \]
\[ v = \sqrt{19,6} \]
\[ v \approx 4,42 \, м/с \]

Таким образом, максимальная скорость кульки при выпуске составит примерно 4,42 м/с.