Яку масу має човен, якщо людина масою 60 кг переходить з носа на корму човна завдовжки 5 м у стоячій воді, але човен

Chudesnyy_Master

40

Для решения этой задачи, нам потребуется применить закон Архимеда. Этот закон гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила Архимеда, равная весу жидкости (или газа), вытесненной этим телом.

Чтобы найти массу лодки, нам необходимо знать значение силы Архимеда, действующей на нее, когда на носу человек массой 60 кг переходит на корму лодки в стоячей воде.

Для начала, найдем объем воды, вытесненной лодкой. Это можно сделать, зная длину лодки, которая равна 5 м, и предполагая, что ее поперечное сечение имеет форму прямоугольника. Предположим, что ширина лодки равна \(w\) метрам, тогда объем воды будет вычисляться следующим образом:

\[V_{\text{воды}} = \text{площадь поперечного сечения лодки} \times \text{длина лодки}\]

\[V_{\text{воды}} = w \times 5\]

Также нам известно, что сила Архимеда равна весу вытесненной воды, а вес воды равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), которое приблизительно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Поэтому, сила Архимеда можно выразить следующим образом:

\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{воды}} \times g\]

\[F_{\text{Архимеда}} = \text{плотность воды} \times V_{\text{воды}} \times g\]

Подставляя найденное значение \(V_{\text{воды}}\) в уравнение, получим:

\[F_{\text{Архимеда}} = \text{плотность воды} \times (w \times 5) \times g\]

Мы предполагаем, что сила Архимеда будет равна весу человека, который переходит из носа на корму лодки, так как лодка не изменяет свое положение. Вес человека равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{человека}} = m_{\text{человека}} \times g\]

Подставляя известное значение массы человека (60 кг) в уравнение, получим:

\[F_{\text{человека}} = 60 \times 9.8\]

Теперь, чтобы найти массу лодки (\(m_{\text{лодки}}\)), мы приравниваем силу Архимеда (\(F_{\text{Архимеда}}\)) к силе, действующей на человека (\(F_{\text{человека}}\)) при его перемещении на корму лодки. Получаем:

\[F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{человека}}\]

Теперь подставим найденные формулы для силы Архимеда и силы человека и решим уравнение относительно \(m_{\text{лодки}}\):

\[\text{плотность воды} \times (w \times 5) \times g = 60 \times 9.8\]

Так как значение плотности воды и ускорения свободного падения известны, мы можем решить это уравнение и найти значение \(w\). Подставив найденное значение \(w\) в формулу для объема воды, мы можем найти \(V_{\text{воды}}\). Затем, чтобы найти массу лодки, мы можем умножить найденное значение \(V_{\text{воды}}\) на плотность воды (\(p_{\text{воды}}\)):

\[m_{\text{лодки}} = p_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}}\]

Эти вычисления позволят нам найти массу лодки в данной задаче.