Яку масу має хлопчик, який їде на санках по нижній точці яру радіусом 20 м, зі швидкістю 10 м/с?

Svetlyachok_V_Lesu

45

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться законами динамики и кинематики.

Сначала мы можем найти силу тяжести, действующую на хлопчика. Сила тяжести вычисляется по формуле:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса хлопчика, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Если массы хлопчика у нас нет, то мы не можем точно вычислить силу тяжести. Однако, мы можем предположить, что хлопчик имеет ненулевую массу, и продолжить решение задачи.

Теперь мы можем использовать основное закон движения для поиска ускорения хлопчика. Он выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

В нашем случае, сила, действующая на хлопчика, - это сила тяжести. Таким образом, мы можем записать:

\[m \cdot g = m \cdot a\]

Масса хлопчика \(m\) сокращается, и мы получаем:

\[g = a\]

Теперь у нас есть значение ускорения хлопчика - ускорение свободного падения \(g\).

Для дальнейшего решения задачи, нам необходимо использовать формулу для равноускоренного движения:

\[v^2 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - путь.

Мы знаем значение начальной скорости \(u\) (равное 10 м/с) и радиус яра \(r\) (равный 20 м). Также нам известно, что начальная скорость равна нулю, так как хлопчик стартует с покоя.

Можем записать начальные условия:

\(u = 0\)

\(v = 10\) м/с

\(a = g\) (ускорение свободного падения, которое мы предположили)

\(s = 2 \cdot \pi \cdot r\) (путь, который проходит хлопчик)

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[10^2 = 0^2 + 2 \cdot g \cdot (2 \cdot \pi \cdot 20)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[100 = 4 \cdot \pi \cdot g \cdot 20\]

\[5 = \pi \cdot g \cdot 20\]

\[5 = 20 \cdot g \cdot \pi\]

\[\frac{5}{20 \cdot \pi} = g\]

\[\frac{1}{4 \cdot \pi} \approx 0.0796\ м/\text{с}^2\]

Таким образом, получаем, что ускорение хлопчика при движении на санках по нижней точке яра радиусом 20 м составляет примерно 0,0796 м/с².

Помните, что мы использовали предположение о ненулевой массе хлопчика. В реальности ускорение может быть незначительно отличным от этого значения.