Яку масу потрібно підвісити на пружину замість вантажу вагою 0.08 кг, щоб частота коливань зменшилася удвічі?

Гроза

42

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать формулу для нахождения частоты колебаний \( f \) пружинного маятника. Формула имеет вид:

\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]

где \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( m \) - масса, подвешенная на пружине.

В данной задаче мы хотим уменьшить частоту колебаний вдвое, поэтому нам нужно найти новую массу, которую мы должны повесить на пружину.

Для этого мы можем использовать соотношение

\[ \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \]

где \( f_1 \) и \( f_2 \) - исходная и новая частоты соответственно, а \( m_1 \) и \( m_2 \) - исходная и новая массы соответственно.

Подставляя значения, получаем

\[ \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{m_2}{0.08}} \]

Так как нам нужно уменьшить частоту вдвое (\( f_2 = \frac{1}{2}f_1 \)), мы можем записать это как

\[ \frac{f_1}{\frac{1}{2}f_1} = \sqrt{\frac{m_2}{0.08}} \]

Упрощая, получаем

\[ 2 = \sqrt{\frac{m_2}{0.08}} \]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 4 = \frac{m_2}{0.08} \]

Умножая обе части уравнения на 0.08, получаем

\[ 0.32 = m_2 \]

Таким образом, чтобы частота колебаний уменьшилась вдвое, нам нужно повесить массу 0.32 кг на пружину вместо вантажа массой 0.08 кг.

Основываясь на этом решении, мы можем понять, что масса нового груза должна быть в 4 раза больше исходной массы.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула справедлива только при условии, что коэффициент жесткости пружины остается неизменным. Если же коэффициент жесткости изменится, ответ может быть другим.