Яку ємність має коливальний контур, який містить котушку індуктивністю 0,25 мгн і приймач радіохвилі довжиною

Blestyaschaya_Koroleva

67

Задача: Яку ємність має коливальний контур, який містить котушку індуктивністю 0,25 мгн і приймач радіохвилі довжиною 250 м?

Для розв"язання цієї задачі ми будемо використовувати формулу для резонансної частоти \(f_0\) коливального контуру:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

де \(L\) - індуктивність коливального контуру, \(C\) - його ємність.

Дано, що \(L = 0.25\) мгн та \(f_0 = 250\) м.

Подіставляємо відомі значення в формулу:

\[250 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.25C}}\]

Щоб вирішити рівняння, спочатку позбавимося від знаменника, помноживши обидві частини на \(2\pi\sqrt{0.25C}\):

\[250 \cdot 2\pi\sqrt{0.25C} = 1\]

Після спрощення маємо:

\(\pi\sqrt{0.25C} = \frac{1}{500}\)

Тепер позбавимося від кореня, піднімши обидві частини рівняння до квадрата:

\(\left(\pi\sqrt{0.25C}\right)^2 = \left(\frac{1}{500}\right)^2\)

\(\pi^2 \cdot 0.25C = \frac{1}{500^2}\)

Помножимо обидві частини на 4:

\(\pi^2 \cdot C = \frac{4}{500^2}\)

Тоді:

\(C = \frac{4}{500^2\pi^2}\)

Залишається підставити числові значення та виконати обчислення:

\(C \approx 5.09 \times 10^{-9}\) Ф (фарад)

Отже, ємність коливального контуру складає близько 5.09 нанофарад.