Яку найбільшу швидкість може набрати автомобіль зі старту за 10 секунд рівномірного прискорення при коефіцієнті тертя

Valentinovna

25

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения с учетом трения.

Уравнение движения для данной задачи с трением можно записать в виде:

\[v = u + at - \mu g t\]

где:
- \(v\) - конечная скорость автомобиля,
- \(u\) - начальная скорость автомобиля (равна 0, так как автомобиль стартует с места),
- \(a\) - ускорение автомобиля,
- \(\mu\) - коэффициент трения между шинами и дорогой,
- \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с\(^2\)),
- \(t\) - время, за которое автомобиль набирает максимальную скорость.

Для нахождения максимальной скорости нам необходимо знать, какое ускорение развивает автомобиль за первые 10 секунд до того, как достигнет максимальной скорости. Для этого воспользуемся формулой ускорения:

\[a = \dfrac{v - u}{t}\]

Теперь можем выразить конечную скорость \(v\), подставив ускорение \(a\) и время \(t\):

\[v = at\]

Подставим известные значения:

\[v = a \cdot 10\]

Для нахождения ускорения (\(a\)) воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F_{\text{внеш}} - F_{\text{трения}} = ma\]
\[F_{\text{внеш}} - \mu \cdot mg = m \cdot a\]

Теперь выразим ускорение (\(a\)):

\[a = \dfrac{F_{\text{внеш}} - \mu \cdot mg}{m}\]

Так как нам дано, что автомобиль разгоняется ровно 10 секунд, рассмотрим этот промежуток времени. Внешняя сила, действующая на автомобиль, равна силе трения:

\[F_{\text{внеш}} = F_{\text{трения}}\]
\[ma = \mu \cdot mg\]
\[a = \mu \cdot g\]

Теперь мы можем найти ускорение \(a\) и, следовательно, конечную скорость \(v\):

\[a = 0,3 \cdot 9,8\ м/с^2\]
\[a = 2,94\ м/с^2\]

Теперь подставим ускорение \(a\) в формулу для нахождения конечной скорости:

\[v = 2,94 \cdot 10\]
\[v = 29,4\ м/с\]

Таким образом, автомобиль может разогнаться до максимальной скорости 29,4 м/с за 10 секунд при коэффициенте трения 0,3 между шинами и дорогой.