Яку найменшу кількість рівних квадратів можна отримати, розрізавши без відходів прямокутний аркуш паперу завдовжки 56см

Магическая_Бабочка

29

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 56 и 48. Для этого мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в том, что мы делим большее число на меньшее число и находим остаток. Затем, делим меньшее число на полученный остаток и находим новый остаток. Процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида, мы можем найти НОД(56, 48):

\[
\begin{align*}
56 &= 1 \cdot 48 + 8 \\
48 &= 6 \cdot 8 + 0 \\
\end{align*}
\]

Получили, что НОД(56, 48) = 8.

Теперь, чтобы найти количество квадратов, которое можно получить из такого прямоугольного листа бумаги, нужно разделить площадь прямоугольника на квадрат площадью, равной НОД(56, 48).

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина = 56 см × 48 см = 2688 см².

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Пусть сторона квадрата равна x.

Тогда квадрат площадью, равной НОД(56, 48), имеет площадь:

\[
x^2 = (8 \, \text{см})^2 = 64 \, \text{см}^2.
\]

Теперь мы можем поделить площадь прямоугольника на площадь квадрата:

Количество квадратов = Площадь прямоугольника / Площадь квадрата = 2688 см² / 64 см² = 42 квадрата.

Таким образом, мы можем получить 42 квадрата, разрезав без остатка прямоугольный лист бумаги длиной 56 см и шириной 48 см.