Яку область визначення має функція y=1/√56-4x? Відповідь - найбільше ціле двоцифрове число, яке входить в цю область

Yarilo

3

Для начала, давайте определим область определения функции \(y = \frac{1}{\sqrt{56} - 4x}\).
Область определения состоит из всех значений \(x\), которые делают функцию определенной. В данном случае, функция будет определена только если знаменатель \(\sqrt{56} - 4x\) не равен нулю. Поскольку знаменатель корня не может быть отрицательным, то нам интересны только значения \(x\), которые делают знаменатель положительным.

Рассмотрим условие \(\sqrt{56} - 4x > 0\). Чтобы найти диапазон допустимых значений \(x\), решим данное неравенство:

\[\sqrt{56} - 4x > 0\]
\[\sqrt{56} > 4x\]
\[\frac{\sqrt{56}}{4} > x\]
\[\frac{2\sqrt{14}}{2 \cdot 2} > x\]
\[\frac{\sqrt{14}}{2} > x\]

Таким образом, мы получаем, что функция определена при значениях \(x\) таких, что \(x < \frac{\sqrt{14}}{2}\).

Теперь нам нужно найти наибольшее двузначное число, которое попадает в этот диапазон значений \(x\). Чтобы найти это число, возьмем наибольшее двузначное целое число, следующее непосредственно после \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

Приблизительно вычислив значение для \(\frac{\sqrt{14}}{2}\), получаем примерно 1.87.

Следующее непосредственно после него двузначное целое число - это 2.

Итак, наибольшее двузначное число, которое попадает в область определения функции \(y = \frac{1}{\sqrt{56} - 4x}\), это 2.