Какое целое число будет представлять число x, если на числовой прямой с началом координат и единичным отрезком

Ягненок

31

По условию задачи у нас есть числа \(a\), \(b\), и \(c\), которые уже нарисованы на числовой прямой с началом координат и единичным отрезком.

В самом начале условия говорят, что \(x - b\) должно быть равно половине от \(c\), то есть \(\frac{1}{2}c\). Запишем это уравнение:

\[x - b = \frac{1}{2}c\]

Также, условие указывает, что \(x\) должно находиться точно посередине между \(a\) и \(c\). Можно представить это следующим уравнением:

\[\frac{1}{2}(a+c) = x\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(c\)). Чтобы найти \(x\), нам нужно избавиться от неизвестной \(c\). Мы можем сделать это, решив первое уравнение относительно \(c\).

\[c = (x - b) \cdot 2\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(c\) во второе уравнение:

\[\frac{1}{2}(a + (x - b) \cdot 2) = x\]

Давайте раскроем скобки:

\[\frac{1}{2}(a + 2x - 2b) = x\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(x\). Для начала умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[a + 2x - 2b = 2x\]

Далее, вычтем \(2x\) из обоих частей уравнения:

\[a - 2b = 0\]

Отсюда мы видим, что если \(a - 2b = 0\), то \(x\) может быть любым целым числом!

То есть, ответом на задачу будет любое целое число.