Сколько мест в амфитеатре, если в первом ряду 17 мест, а в каждом последующем на 2 места больше, чем в предыдущем
Сколько мест в амфитеатре, если в первом ряду 17 мест, а в каждом последующем на 2 места больше, чем в предыдущем, а всего есть 13 рядов?
Shnur_3298 9
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. В данном случае у нас есть первый член прогрессии, количество мест в первом ряду (17 мест), и разность прогрессии, которая равна 2 (так как в каждом последующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем).Для нахождения общего количества мест в амфитеатре мы можем воспользоваться формулой для суммы \(S_n\) первых членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.
В нашем случае, у нас есть 13 рядов и первый ряд имеет 17 мест. Теперь нам нужно найти последний член прогрессии \(a_n\).
Используем формулу для \(a_n\):
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]
где \(d\) - разность прогрессии.
Подставим известные значения:
\[a_n = 17 + (13-1) \cdot 2\]
\[a_n = 17 + 12 \cdot 2\]
\[a_n = 17 + 24\]
\[a_n = 41\]
Теперь, когда у нас есть значения \(a_1\) (17) и \(a_n\) (41), мы можем найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии:
\[S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (17 + 41)\]
\[S_{13} = \frac{13}{2} \cdot 58\]
\[S_{13} = 6.5 \cdot 58\]
\[S_{13} = 377\]
Таким образом, в амфитеатре всего 377 мест.