12.12 Напишите первые шесть членов числовой последовательности, заданной следующим рекуррентным соотношением: a1=4

Schelkunchik

7

12.12:

Чтобы найти первые шесть членов числовой последовательности, заданной рекуррентным соотношением \(a_1 = 4\) и \(a_{n+1} = 3a_{n-1}\), мы можем использовать последовательное вычисление, начиная с \(n = 1\) и находить каждый следующий член последовательности, используя предыдущие значения.

1) \(a_1 = 4\) (значение, данное в условии)

2) \(a_2 = 3a_0 = 3 \cdot a_1 = 3 \cdot 4 = 12\) (используем значение \(a_1\))

3) \(a_3 = 3a_1 = 3 \cdot 12 = 36\) (используем значение \(a_2\))

4) \(a_4 = 3a_2 = 3 \cdot 36 = 108\) (используем значение \(a_3\))

5) \(a_5 = 3a_3 = 3 \cdot 108 = 324\) (используем значение \(a_4\))

6) \(a_6 = 3a_4 = 3 \cdot 324 = 972\) (используем значение \(a_5\))

Таким образом, первые шесть членов данной числовой последовательности будут: 4, 12, 36, 108, 324, 972.

12.14:

Чтобы запиcать первые операции в числовой последовательности, заданной рекуррентным соотношением, нам нужно знать начальные условия. Если у нас есть эти начальные условия, давайте рассмотрим несколько примеров.

Пусть числовая последовательность задана рекуррентным соотношением \(a_{n+1} = 2a_n + 3\) и начальным условием \(a_0 = 1\).

1) \(a_1 = 2a_0 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 5\) (используем начальное значение \(a_0\))

2) \(a_2 = 2a_1 + 3 = 2 \cdot 5 + 3 = 13\) (используем значение \(a_1\))

3) \(a_3 = 2a_2 + 3 = 2 \cdot 13 + 3 = 29\) (используем значение \(a_2\))

4) \(a_4 = 2a_3 + 3 = 2 \cdot 29 + 3 = 61\) (используем значение \(a_3\))

5) \(a_5 = 2a_4 + 3 = 2 \cdot 61 + 3 = 125\) (используем значение \(a_4\))

6) \(a_6 = 2a_5 + 3 = 2 \cdot 125 + 3 = 253\) (используем значение \(a_5\))

Таким образом, первые операции в данной числовой последовательности будут: 1, 5, 13, 29, 61, 125, 253.

Пожалуйста, сообщите мне, если вам нужно что-то еще или если у вас есть другие вопросы.