Яку первісну функцію потрібно знайти для графіка f(x)=3x^2-4x+5, який проходить через точку

Загадочный_Эльф_1716

41

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \), нужно последовательно применить правила интегрирования. Давайте проведем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Возьмем первый член функции \(3x^2\) и найдем его первообразную. Интегрируя это выражение, получаем:
\[ \int 3x^2 \, dx = x^3 + C_1, \]
где \( C_1 \) - произвольная постоянная.

Шаг 2: Теперь возьмем второй член функции \(-4x\) и найдем его первообразную. Интегрируя это выражение, получаем:
\[ \int -4x \, dx = -2x^2 + C_2, \]
где \( C_2 \) - еще одна произвольная постоянная.

Шаг 3: И, наконец, возьмем последний член функции \(5\) и найдем его первообразную. Интегрируя это выражение, получаем:
\[ \int 5 \, dx = 5x + C_3, \]
где \( C_3 \) - еще одна произвольная постоянная.

Теперь объединим все найденные первообразные и получим общее решение уравнения:
\[ F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + C, \]
где \( C = C_1 + C_2 + C_3 \) - итоговая произвольная постоянная, объединяющая все предыдущие постоянные.

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \) равна \( F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x + C \), где \( C \) - произвольная постоянная.