Яку площу має чотирикутник ABCD, якщо його вершини мають координати A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D

Магический_Единорог

35

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами вершин, мы можем воспользоваться методом разделения фигуры на треугольники и вычислить площадь каждого треугольника. Затем мы сложим площади треугольников, чтобы получить общую площадь четырехугольника.

Для начала давайте построим график и визуализируем четырехугольник ABCD по его координатам. Приступим:

1. Нарисуем оси координат x и y на декартовой плоскости.
2. Отметим точку A на графике с координатами (-1, 3). Это будет наша первая вершина четырехугольника ABCD.
3. Отметим точку B на графике с координатами (1, 5). Это будет вторая вершина.
4. Отметим точку C на графике с координатами (3, 3). Это будет третья вершина.
5. Отметим точку D на графике, соответствующую четвертой вершине четырехугольника ABCD.

После выполнения этих шагов мы увидим на графике четырехугольник ABCD.

Теперь, чтобы найти площадь, разделим четырехугольник ABCD на два треугольника, например, треугольник ABD и треугольник BCD.

1. Рассчитаем площадь треугольника ABD. Для этого мы используем формулу площади треугольника, которая гласит:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - это координаты вершин треугольника. В нашем случае:

(x1, y1) = (-1, 3)
(x2, y2) = (1, 5)
(x3, y3) = (3, 3)

Подставляем значения в формулу:

\[ Площадь ABD = \frac{1}{2} \cdot |-1(5 - 3) + 1(3 - 3) + 3(3 - 5)| \]
\[ Площадь ABD = \frac{1}{2} \cdot |-2 + 0 - 4| \]
\[ Площадь ABD = \frac{1}{2} \cdot |-6| \]
\[ Площадь ABD = \frac{1}{2} \cdot 6 \]
\[ Площадь ABD = 3 \]

2. Рассчитаем площадь треугольника BCD. Снова используем формулу площади треугольника:

\[ Площадь BCD = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - это координаты вершин треугольника. В нашем случае:

(x1, y1) = (1, 5)
(x2, y2) = (3, 3)
(x3, y3) = (-1, 3)

Подставляем значения в формулу:

\[ Площадь BCD = \frac{1}{2} \cdot |1(3 - 3) + 3(3 - 5) + (-1)(5 - 3)| \]
\[ Площадь BCD = \frac{1}{2} \cdot |0 + (-6) + (-2)| \]
\[ Площадь BCD = \frac{1}{2} \cdot |-8| \]
\[ Площадь BCD = \frac{1}{2} \cdot 8 \]
\[ Площадь BCD = 4 \]

3. Теперь сложим площади треугольников ABD и BCD, чтобы получить общую площадь четырехугольника ABCD:

\[ Площадь ABCD = Площадь ABD + Площадь BCD \]
\[ Площадь ABCD = 3 + 4 \]
\[ Площадь ABCD = 7 \]

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами вершин A (-1, 3), B (1, 5), C (3, 3), D (1, 3) равна 7.

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!