Яку площу має квадрат зі стороною, яка дорівнює відрізку АВ, де А(2;7), В(1;-4)? А) 30.5; Б) 61; В) 122

Мистический_Жрец

66

Чтобы найти площадь квадрата, нам необходимо знать длину его стороны. Для этого мы можем использовать координаты точек A и B для вычисления длины отрезка AB, который является стороной квадрата.

Длина отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет вид:
\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}}\]

В нашем случае, A(2;7) и B(1;-4), поэтому у нас есть:
\(x₁ = 2\), \(y₁ = 7\),
\(x₂ = 1\), \(y₂ = -4\).

Подставив значения в формулу, получим:
\[d = \sqrt{{(1 - 2)² + (-4 - 7)²}}\]

Давайте вычислим это значение:
\[d = \sqrt{{(-1)² + (-11)²}} = \sqrt{{1 + 121}} = \sqrt{{122}}\]

Получается, что длина отрезка AB равна \(\sqrt{{122}}\).

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы возведем длину стороны в квадрат, т.к. все стороны квадрата равны между собой. Итак, площадь квадрата равна:
\[площадь = (\sqrt{{122}})² = 122\]

Ответ: Вариант В) 122.