Яку площу має осьовий переріз циліндра, якщо його діагональ утворює кут 30 градусів з площиною основи, а довжина

Svetlana

17

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Перевод задачи на украинский язык.
По условию задачи дано, что диагональ окружности (основания) цилиндра образует угол 30 градусов с плоскостью основы, а длина диаметра основания равна...

Шаг 2: Формулировка известных данных.
Пусть длина диаметра основания цилиндра равна x.

Шаг 3: Нахождение длины радиуса цилиндра.
Так как диаметр равен x, то радиус основания цилиндра будет равен половине длины диаметра, то есть \( r = \frac{x}{2} \).

Шаг 4: Нахождение площади основания цилиндра.
Площадь окружности (основания) цилиндра вычисляется по формуле \( S = \pi \times r^2 \). Подставляем значение радиуса, получаем \( S = \pi \times \left(\frac{x}{2}\right)^2 \).

Шаг 5: Нахождение площади осевого сечения цилиндра.
По условию задачи, диагональ осевого сечения цилиндра образует угол 30 градусов с плоскостью основы. Это означает, что диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а площадь этого сечения равна половине площади основания. Таким образом, \( S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \times S_{\text{основания}} \).

Шаг 6: Нахождение площади осевого сечения цилиндра с учетом известных данных.
Подставляем формулу для площади основания цилиндра в формулу для площади осевого сечения, получаем \( S_{\text{сечения}} = \frac{\pi}{2} \times \left(\frac{x}{2}\right)^2 \).

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \( \frac{\pi}{2} \times \left(\frac{x}{2}\right)^2 \).

Надеюсь, данный пошаговый ответ помог вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.