Яку площу має трапеція, вписана в коло, якщо центр кола знаходиться 15 см і 20 см від кінців його більшої бічної

Сверкающий_Гном_9958

32

Для начала, нам необходимо определить формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции имеет вид:

\[ S = \frac{1}{2}(a+b)h \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Мы знаем, что трапеция вписана в окружность и центр окружности находится на расстоянии 15 см и 20 см от концов ее большей боковой стороны.

Пусть \( a \) и \( b \) будут длины оснований трапеции, а \( h \) - ее высота. Мы можем заметить, что расстояние от центра окружности до основания трапеции является высотой трапеции.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ h = 15 + 20 = 35 \, см \]

Теперь нам нужно найти длины оснований трапеции, используя данную информацию. Мы знаем, что центр окружности находится на расстоянии 15 см и 20 см от концов большего основания. Зная это, мы можем записать следующее:

\[ a + b = 15 + 20 = 35 \, см \]

Таким образом, длины оснований трапеции \( a \) и \( b \) составляют 15 см и 20 см (необязательно в таком порядке).

Теперь, когда у нас есть значения \( a \), \( b \) и \( h \), мы можем подставить их в формулу для вычисления площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2}(a+b)h = \frac{1}{2}(15+20) \cdot 35 \, \, см^2 \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 35 = \frac{1}{2} \cdot 1225 = 612.5 \, \, см^2 \]

Таким образом, площадь трапеции, вписанной в окружность, составляет 612.5 квадратных сантиметров.