Яку площу має трапеція з основами в 13 см і 37 см, якщо її діагоналі перпендикулярні?

Zabytyy_Zamok_2056

63

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о свойствах и формулах для трапеции. В трапеции, основания которой равны 13 см и 37 см, мы знаем, что диагонали перпендикулярны. Давайте разберемся, как это поможет нам найти площадь трапеции.

Обозначим более короткое основание трапеции как \(a\) (в данной задаче это 13 см), а более длинное основание как \(b\) (в данной задаче это 37 см). Давайте также обозначим высоту трапеции как \(h\).

Когда мы имеем дело с трапецией, высота является перпендикулярным расстоянием между основаниями. В данной задаче, так как диагонали перпендикулярны между собой, это означает, что высота трапеции является диагональю, соединяющей непараллельные стороны. Из этой информации следует, что высота трапеции равна длине одной из диагоналей.

Теперь давайте найдем значение высоты (выраженное в сантиметрах):

\[h = 13 \, \text{см}\]

Мы знаем формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{{(13 \, \text{см} + 37 \, \text{см}) \cdot 13 \, \text{см}}}{2}\]

Выполним вычисления:

\[S = \frac{{50 \, \text{см} \cdot 13 \, \text{см}}}{2}\]

\[S = \frac{{650 \, \text{см}^2}}{2}\]

\[S = 325 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь данной трапеции составляет 325 квадратных сантиметров.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.