Яку площу повної поверхні отриманого тіла обертання можна знайти, якщо прямокутник зі сторонами 8 см і

Ледяная_Магия

47

Щоб знайти площу повної поверхні отриманого тіла обертання, нам потрібно розділити це завдання на кілька кроків.

Крок 1: Знайдіть довжину окружності
Прямокутник обертається навколо своєї меншої сторони, що є стороною довжиною 8 см. Окружність, яку утворить ця сторона під час обертання, буде мати радіус рівний половині довжини сторони, тобто 4 см. Довжина окружності може бути знайдена за формулою \(C = 2\pi r\), де \(r\) - радіус, а \(\pi\) - число пі (приблизно 3.14).

Таким чином, довжина відрізка окружності становить:
\[C = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.12 \, см\]

Крок 2: Знайдіть площу поверхні бокової поверхні
Площа поверхні бокової поверхні тіла обертання може бути знайдена за формулою \(S_{б} = C \cdot h\), де \(C\) - довжина окружності, а \(h\) - висота прямокутника.

Оскільки висота прямокутника становить 10 см, ми можемо обчислити площу поверхні бокової поверхні:
\[S_{б} = 25.12 \, см \cdot 10 \, см = 251.2 \, см^2\]

Крок 3: Знайдіть площу повної поверхні
Площа повної поверхні тіла обертання складається з площі бокової поверхні та двох основних поверхонь прямокутника. Оскільки прямокутник має форму прямокутного паралелепіпеда, площа двох однакових основних поверхонь може бути знайдена за формулою \(S_{осн} = a \cdot b\), де \(a\) і \(b\) - сторони прямокутника.

Таким чином, площа повної поверхні становить:
\[S = 2 \cdot S_{осн} + S_{б} = 2 \cdot 8 \, см \cdot 10 \, см + 251.2 \, см^2 = 160 \, см^2 + 251.2 \, см^2 = 411.2 \, см^2\]

Отже, площа повної поверхні отриманого тіла обертання становить 411.2 квадратних сантиметрів.