Яку площу трапеції з основами в 9 і 5 см та з діагоналлю, яка ділить її гострий кут навпіл, потрібно знайти?

Ледяной_Огонь

27

Щоб знайти площу трапеції, ми можемо скористатися формулою:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

де \(S\) - площа трапеції, \(a\) і \(b\) - довжина основ трапеції, \(h\) - висота трапеції, яка розташована між основами.

У нашому випадку, ми маємо основи трапеції довжиною 9 см і 5 см. Також, ми знаємо, що діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Це означає, що дана діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції.

Для знаходження висоти трапеції, нам потрібно знайти відрізок, який відповідає половині даної діагоналі. Для цього використовуємо властивості бісектриси.

Оскільки бісектриса розділяє гострий кут трапеції навпіл, ми можемо використати схожість трикутників. Це означає, що співвідношення довжин сторін схожих трикутників дорівнює співвідношенню їх висот. За цю властивість, ми можемо записати:

\[\frac{h}{h_1} = \frac{d}{a}\]

де \(h_1\) - висота трикутника, яка утворюється діагоналлю і однією з основ трапеції, \(d\) - довжина діагоналі, \(a\) - довжина основи трапеції.

У нашому випадку, \(d\) дорівнює 5 см (довжина діагоналі) і \(a\) дорівнює 9 см (довжина однієї з основ трапеції). Замінивши ці значення в формулу, ми отримуємо:

\[\frac{h}{h_1} = \frac{5}{9}\]

Тепер, ми можемо використати факт, що сума висот трапеції дорівнює висоті трапеції. Оскільки одна з висот дорівнює половині висоти трапеції, ми можемо записати:

\[h = h_1 + \frac{h_1}{2}\]

Замінюючи дані в формулу, ми отримуємо:

\[h = \frac{5}{9}h_1 + \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{9}h_1\]

Знаючи \(h\), ми можемо обрахувати площу трапеції, використовуючи формулу:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Замінивши значення \(a\), \(b\), і \(h\) в цю формулу, ми отримаємо відповідь.