Какова длина отрезка ЕС, если известно, что отрезок BD является медианой треугольника ABC, а отрезок BE является

  • 5
Какова длина отрезка ЕС, если известно, что отрезок BD является медианой треугольника ABC, а отрезок BE является медианой треугольника DBC? Предположим, что длина отрезка AC равна 40 см. Выберите правильный ответ из следующих вариантов: 1. 20 см 2. 15 см 3. 10 см 4. 5 см.
Милана
17
Чтобы решить эту задачу, давайте установим связь между медианами треугольника и их длинами. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Изначально у нас есть треугольник ABC, где BD является медианой. Поскольку медианы делятся в соотношении 1:2, то медиана BD делит сторону AC пополам. Таким образом, отрезок AD будет равен отрезку DC, который равен половине отрезка AC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник DBC, где BE является медианой. Опять же, медиана BE делит сторону DC пополам. Из нашего предыдущего рассуждения мы знаем, что отрезок DC равен половине отрезка AC, поэтому отрезок DE также равен половине отрезка AC.

Таким образом, отрезок DE равен \(\frac{1}{2}\) отрезка AC. Поскольку длина отрезка AC равна 40 см, мы можем найти длину отрезка DE, умножив 40 на \(\frac{1}{2}\):

\[DE = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ см} = 20 \text{ см}\]

Таким образом, длина отрезка ЕС равна 20 см (вариант ответа 1).