Яку початкову швидкість мала шайба, якщо вона зупинилася через 8 с після поштовху, а коефіцієнт тертя ковзання

Сергеевна

62

Щоб знайти початкову швидкість шайби, використовуємо другий закон Ньютона для руху з тертям:

\[F_{\text{т}} = m \cdot a_{\text{т}}\]

Тут \(F_{\text{т}}\) - сила тертя, \(m\) - маса шайби, \(a_{\text{т}}\) - прискорення з тертям. Знаємо, що сила тертя визначається формулою:

\[F_{\text{т}} = \mu \cdot m \cdot g\]

де \(\mu\) - коефіцієнт тертя ковзання, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Отже, можемо записати:

\(\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a_{\text{т}}\)

Скасовуємо масу шайби з обох боків:

\(\mu \cdot g = a_{\text{т}}\)

Знаходимо прискорення шайби з тертям. За другим законом Ньютона, прискорення визначається як зміна швидкості на проміжку часу:

\(a_{т} = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)

В даному випадку, шайба зупиняється, тому зміна швидкості дорівнює власній швидкості:

\(\Delta v = -v\) (від"ємний знак, оскільки швидкість змінюється в протилежному напрямку)

Маємо:

\(a_{т} = \frac{-v}{\Delta t}\)

Підставляємо вираз для прискорення вище в це рівняння:

\(\mu \cdot g = \frac{-v}{\Delta t}\)

Від"ємну швидкість \(v\) змінюємо на модуль:

\(\mu \cdot g = \frac{v}{\Delta t}\)

Відновлюємо знак мінус перед швидкістю:

\(-\mu \cdot g = \frac{v}{\Delta t}\)

Замінюємо \(\Delta t\) на 8 секунд, \(\mu\) на 0,05, \(g\) на 9,8 м/с²:

\(-0,05 \cdot 9,8 = \frac{v}{8}\)

Розв"язуємо рівняння для швидкості \(v\):

\(\frac{v}{8} = -0,49\)

\(v = -0,49 \cdot 8\)

\(v = -3,92\) м/с

Тому, початкова швидкість шайби становить -3,92 м/с.