Яку різницю арифметичної прогресії (xn) можна знайти, якщо: 1) перший член x1 дорівнює 17, а дев ятий член x9 дорівнює
Яку різницю арифметичної прогресії (xn) можна знайти, якщо: 1) перший член x1 дорівнює 17, а дев"ятий член x9 дорівнює –7; 2) п"ятий член x5 дорівнює –3, а чотирнадцятий член x14
Vladimirovich 11
x14 дорівнює 22?Щоб знайти різницю арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно визначити значення двох членів прогресії. На основі цих значень ми зможемо встановити правило арифметичної прогресії і знайти різницю.
1) За умовою, перший член x1 дорівнює 17, а дев"ятий член x9 дорівнює -7. Щоб знайти різницю, скористаємося формулою для n-го члена арифметичної прогресії:
\[x_n = x_1 + (n-1)d\]
де x_n – n-ий член прогресії, x_1 – перший член прогресії, n – номер члена прогресії, d – різниця прогресії.
Підставимо відомі значення:
\[x_9 = 17 + (9-1)d = 17 + 8d = -7\]
Таким чином, ми отримали рівняння:
\[17 + 8d = -7\]
Розв"язавши це рівняння, ми знайдемо значення різниці прогресії.
17 + 8d = -7
8d = -7 - 17
8d = -24
d = -24 / 8
d = -3
Таким чином, різниця арифметичної прогресії дорівнює -3.
2) За умовою, п"ятий член x5 дорівнює -3, а чотирнадцятий член x14 дорівнює 22. Щоб знайти різницю, знову скористаємося формулою для n-го члена арифметичної прогресії:
\[x_n = x_1 + (n-1)d\]
Підставимо відомі значення:
\[x_5 = x_1 + (5-1)d = x_1 + 4d = -3\]
\[x_{14} = x_1 + (14-1)d = x_1 + 13d = 22\]
Тепер ми маємо систему рівнянь:
\[x_1 + 4d = -3\]
\[x_1 + 13d = 22\]
Для вирішення цієї системи рівнянь ми можемо використати різницю рівнянь. Віднявши перше рівняння від другого, отримаємо:
\[(x_1 + 13d) - (x_1 + 4d) = 22 - (-3)\]
\[9d = 25\]
\[d = \frac{25}{9}\]
Таким чином, різниця арифметичної прогресії дорівнює \(d = \frac{25}{9}\).
Отже, відповідь на задачу:
1) Різниця арифметичної прогресії для першого випадку дорівнює -3.
2) Різниця арифметичної прогресії для другого випадку дорівнює \(d = \frac{25}{9}\).