Яку роботу здійснив газ при ізобарному нагріванні 50 моль газу, якому було надано 520 кДж теплоти при 200 К?

Morskoy_Putnik

6

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количества тепла, переданного газу. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\(\Delta U = Q + W\),

где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа,
\(Q\) - количество тепла, переданного газу,
\(W\) - совершенная работа над газом.

В данной задаче нам известны количество тепла (\(Q = 520\) кДж) и температура (\(T = 200\) K). Мы можем найти совершенную работу с помощью формулы:

\(W = P \cdot \Delta V\),

где:
\(P\) - давление газа,
\(\Delta V\) - изменение объема газа.

Так как у нас дано изобарное нагревание, то давление газа остается постоянным. Также, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\(PV = nRT\),

где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Мы можем выразить объем газа следующим образом:

\(V = \frac{{nRT}}{P}\).

Таким образом, можем найти совершенную работу:

\(W = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(\frac{{nRT}}{P} - \frac{{nR \cdot T_{\text{нач}}}}{P}\right)\),

где \(T_{\text{нач}}\) - начальная температура газа

Используя известные значения и подставляя их в формулу, мы можем найти совершенную работу. Подставим \(P = \frac{{520 \times 10^3}}{{50}}\) Па, \(n = 50\) моль, \(R = 8,314\) Дж/(моль⋅К), \(T_{\text{нач}} = 200\) К и \(T = 200\) К:

\(W = \frac{{520 \times 10^3}}{{50}} \cdot \left(\frac{{50 \cdot 8,314 \cdot 200}}{{520 \times 10^3}} - \frac{{50 \cdot 8,314 \cdot 200}}{{520 \times 10^3}}\right)\),

\(W = \frac{{520 \times 10^3}}{{50}} \cdot 0 = 0\) Дж.

Так как совершенная работа равна нулю, то изменение внутренней энергии газа равно количеству тепла, переданного газу:

\(\Delta U = Q = 520\) кДж.

Ответ: Изменение внутренней энергии этого газа составляет 520 кДж.