Какой был первоначальный объем газа, если его конечный объем равен и газ расширяется изобарно и при этом совершает

Petrovich

24

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение идеального газа:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа, \(P\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Дано, что работа равна 0,2 кДж, а давление равно 200 кПа. Задача также утверждает, что газ расширяется изобарно, что означает, что давление остается постоянным.

Мы знаем, что работа равна произведению давления на изменение объема, так что остается найти изменение объема газа.

\[W = P \cdot \Delta V\]
\[0.2 \, \text{кДж} = 200 \, \text{кПа} \cdot \Delta V\]

Для удобства, мы можем перевести Мегапаскали в Паскали, умножив на 1000. И килоджоули в джоули, умножив на 1000.

\[0.2 \times 10^6 \, \text{Дж} = 200 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot \Delta V\]
\[2 \times 10^5 \, \text{Дж} = 2 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \Delta V\]

Теперь мы можем найти изменение объема газа, разделив обе стороны уравнения на давление:

\[\Delta V = \frac{2 \times 10^5 \, \text{Дж}}{2 \times 10^5 \, \text{Па}}\]
\[\Delta V = 1 \, \text{Дж/Па}\]

Таким образом, изменение объема газа равно 1 Дж/Па. Но это изменение, и нам нужно найти первоначальный объем газа. Чтобы найти первоначальный объем, мы можем использовать уравнение идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Мы знаем, что газ расширяется изобарно, так что давление остается постоянным. Это позволяет нам сказать, что соотношение между первоначальным и конечным объемом газа будет таким:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}\]

Где \(V_1\) - первоначальный объем, \(V_2\) - конечный объем, \(T_1\) - первоначальная температура, \(T_2\) - конечная температура.

Так как газ расширяется изобарно, давление остается постоянным, следовательно, соотношение между объемами будет:

\[\frac{V_1}{V_2} = 1 + \frac{\Delta V}{V_2}\]

Теперь, когда у нас есть соотношение между объемами, мы можем решить это уравнение относительно первоначального объема:

\[\frac{V_1}{V_2} = 1 + \frac{\Delta V}{V_2}\]
\[V_1 = (1 + \frac{\Delta V}{V_2}) \cdot V_2\]

Подставим значение \(\Delta V\), которое определили ранее, и значение конечного объема, которое равно 1:

\[V_1 = (1 + \frac{1 \, \text{Дж/Па}}{1}) \cdot 1\]
\[V_1 = 2 \, \text{Дж/Па}\]

Таким образом, первоначальный объем газа равен 2 Дж/Па.