Яку середню швидкість мандрівника можна визначити, якщо він пройде дві третини відстані зі швидкістю 3 км/год

Георгий

39

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використати формулу для середньої швидкості:

\[ V_{сер} = \frac{S_{заг}}{t_{заг}} \]

де \( V_{сер} \) - середня швидкість, \( S_{заг} \) - загальна відстань, яку мандрівник пройшов, і \( t_{заг} \) - загальний час, який мандрівник витратив на пройдення цієї відстані.

Оскільки в задачі нам дано, що мандрівник пройшов дві третини відстані зі швидкістю 3 км/год, а залишок відстані - зі швидкістю 6 км/год, ми можемо розбити всю відстань на дві частини і знайти час, який було витрачено на кожну з них.

Давайте позначимо загальну відстань, яку мандрівник пройшов, як \( S_{заг} \). Тоді, згідно з умовою задачі, відстань, пройдена зі швидкістю 3 км/год, становить дві третини цієї загальної відстані. Тому, відстань, пройдена зі швидкістю 3 км/год, можна позначити як \( \frac{2}{3}S_{заг} \).

Також, згідно з умовою задачі, залишок відстані був пройдений зі швидкістю 6 км/год. Залишок відстані становить одну третину від загальної відстані, тому його можна позначити як \( \frac{1}{3}S_{заг} \).

Тепер ми маємо всі необхідні величини для обчислення загального часу, \( t_{заг} \), та середньої швидкості, \( V_{сер} \).

Відомо, що час, який мандрівник витратив на пройдення відстані зі швидкістю 3 км/год, дорівнює відстані, поділеній на швидкість:

\[ t_1 = \frac{\frac{2}{3}S_{заг}}{3 \frac{км}{год}} \]

Аналогічно, час, який мандрівник витратив на пройдення залишку відстані зі швидкістю 6 км/год, дорівнює відстані, поділеній на швидкість:

\[ t_2 = \frac{\frac{1}{3}S_{заг}}{6 \frac{км}{год}} \]

Отже, загальний час, \( t_{заг} \), буде сумою часу, потрібного на пройдення першої частини відстані, та часу, потрібного на пройдення другої частини відстані:

\[ t_{заг} = t_1 + t_2 \]

Тепер ми можемо підставити вирази для \( t_1 \), \( t_2 \) у формулу для загального часу та отримати значення \( t_{заг} \).

\[ t_{заг} = \frac{\frac{2}{3}S_{заг}}{3 \frac{км}{год}} + \frac{\frac{1}{3}S_{заг}}{6 \frac{км}{год}} \]

Нехай \( S_{заг} \) дорівнює 18 км, тоді підставивши це значення, ми отримаємо:

\[ t_{заг} = \frac{\frac{2}{3}\cdot 18}{3} + \frac{\frac{1}{3}\cdot 18}{6} \]

Розраховуючи це, ми отримаємо:

\[ t_{заг} = 4 \ км\]

Таким чином, загальний час, який мандрівник витратив на пройдення всієї відстані, дорівнює 4 годинам.

Наостанок, щоб знайти середню швидкість, ми можемо використати формулу:

\[ V_{сер} = \frac{S_{заг}}{t_{заг}} \]

Підставивши відомі значення, ми отримаємо:

\[ V_{сер} = \frac{18}{4} = 4.5 \frac{км}{год} \]

Отже, середня швидкість мандрувника становить 4.5 км/год.