Яку середню швидкість руху автомобіля було досягнуто на всьому шляху, якщо першу половину він проїхав зішвидкістю

Лапуля

49

Для розв"язання цієї задачі треба спочатку знайти час, за який автомобіль проїхав кожну половину шляху, а потім знайти середню швидкість руху на всьому шляху.

1. Знайдемо час проходження першої половини шляху.
Для цього використовуємо формулу:
\[ \text{шлях} = \text{швидкість} \times \text{час} \]

Дано: \(\text{шлях}_1 = \frac{1}{2}\) (половина шляху), \(\text{швидкість}_1 = 120\) км/год.

Підставимо відомі значення в формулу:
\[ \frac{1}{2} = 120 \times \text{час}_1 \]

Вирішимо це рівняння відносно \(\text{час}_1\):
\[ \text{час}_1 = \frac{\frac{1}{2}}{120} = \frac{1}{240} \] год

2. Знайдемо час проходження другої половини шляху.
Для цього також використовуємо формулу:
\[ \text{шлях} = \text{швидкість} \times \text{час} \]

Дано: \(\text{шлях}_2 = \frac{1}{2}\) (половина шляху), \(\text{швидкість}_2 = 40\) км/год.

Підставимо відомі значення в формулу:
\[ \frac{1}{2} = 40 \times \text{час}_2 \]

Вирішимо це рівняння відносно \(\text{час}_2\):
\[ \text{час}_2 = \frac{\frac{1}{2}}{40} = \frac{1}{80} \] год

3. Знайдемо загальний час проходження шляху.
Загальний час проходження шляху складається з суми часів проходження кожної половини.
\[ \text{час}_\text{заг} = \text{час}_1 + \text{час}_2 = \frac{1}{240} + \frac{1}{80} \]

Спростимо:
\[ \text{час}_\text{заг} = \frac{1}{240} + \frac{3}{240} = \frac{4}{240} = \frac{1}{60} \] год

4. Знайдемо середню швидкість руху на всьому шляху.
Середня швидкість руху визначається за формулою:
\[ \text{середня швидкість} = \frac{\text{шлях}}{\text{час}_\text{заг}} \]

Підставимо відомі значення в формулу:
\[ \text{середня швидкість} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60 \] км/год

Отже, середня швидкість руху на всьому шляху дорівнює 60 км/год.