Яку швидкість мала ракета після того, як відокремилась ступінь масою 400 кг, швидкість якої збільшилась до

  • 6
Яку швидкість мала ракета після того, як відокремилась ступінь масою 400 кг, швидкість якої збільшилась до 185 м/с, якщо початкова швидкість ракети була 171 м/с?
Путник_С_Звездой
59
Для решения данной задачи нам понадобится применить законы сохранения импульса. Перед отделением ступении импульс ракеты будет равен сумме импульсов ракеты и ступени, а после отделения импульс ракеты сохранится.

Импульс ракеты до отделения ступени можно вычислить, умножив массу ракеты на её начальную скорость:

\[Импульс_1 = масса_ракеты \cdot начальная_скорость_ракеты\]

Импульс ракеты после отделения ступени можно вычислить, умножив массу ракеты на её конечную скорость:

\[Импульс_2 = масса_ракеты \cdot конечная_скорость_ракеты\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[Импульс_1 = Импульс_2\]

\[масса_ракеты \cdot начальная_скорость_ракеты = масса_ракеты \cdot конечная_скорость_ракеты\]

Теперь мы можем найти конечную скорость ракеты. Прежде чем продолжить, давайте перепишем формулу, чтобы избавиться от массы ракеты:

\[начальная_скорость_ракеты = конечная_скорость_ракеты \cdot \frac{масса_ракеты}{масса_ракеты}\]

Теперь, подставив значения, можно найти конечную скорость ракеты:

\[171 = 185 \cdot \frac{масса_ракеты}{масса_ракеты + 400}\]

Для удобства можно обозначить массу ракеты как \(х\):

\[171 = 185 \cdot \frac{х}{х + 400}\]

Теперь решим данное уравнение:

\[\frac{х}{х + 400} = \frac{171}{185}\]

Перемножив обе стороны на \((х + 400)\), получим:

\[х = \frac{171}{185} \cdot (х + 400)\]

Раскроем скобки:

\[х = \frac{171}{185} \cdot х + \frac{171}{185} \cdot 400\]

Перенесем \(\frac{171}{185} \cdot х\) на другую сторону уравнения:

\[х - \frac{171}{185} \cdot х = \frac{171}{185} \cdot 400\]

Упростим выражение:

\[\frac{14}{185} \cdot х = \frac{171}{185} \cdot 400\]

Разделим обе стороны на \(\frac{14}{185}\):

\[х = \frac{171}{185} \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}\]

Сократим числители и знаменатели:

\[х = 171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}\]

Теперь можем посчитать конечную скорость:

\[конечная_скорость_ракеты = \frac{171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}}{х + 400}\]

Подставим значение \(х = масса_ракеты\):

\[конечная_скорость_ракеты = \frac{171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}}{масса_ракеты + 400}\]

Таким образом, конечная скорость ракеты после отделения ступени равна \(\frac{171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}}{масса_ракеты + 400}\).