Яку швидкість мала ракета після того, як відокремилась ступінь масою 400 кг, швидкість якої збільшилась до
Яку швидкість мала ракета після того, як відокремилась ступінь масою 400 кг, швидкість якої збільшилась до 185 м/с, якщо початкова швидкість ракети була 171 м/с?
Путник_С_Звездой 59
Для решения данной задачи нам понадобится применить законы сохранения импульса. Перед отделением ступении импульс ракеты будет равен сумме импульсов ракеты и ступени, а после отделения импульс ракеты сохранится.Импульс ракеты до отделения ступени можно вычислить, умножив массу ракеты на её начальную скорость:
\[Импульс_1 = масса_ракеты \cdot начальная_скорость_ракеты\]
Импульс ракеты после отделения ступени можно вычислить, умножив массу ракеты на её конечную скорость:
\[Импульс_2 = масса_ракеты \cdot конечная_скорость_ракеты\]
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[Импульс_1 = Импульс_2\]
\[масса_ракеты \cdot начальная_скорость_ракеты = масса_ракеты \cdot конечная_скорость_ракеты\]
Теперь мы можем найти конечную скорость ракеты. Прежде чем продолжить, давайте перепишем формулу, чтобы избавиться от массы ракеты:
\[начальная_скорость_ракеты = конечная_скорость_ракеты \cdot \frac{масса_ракеты}{масса_ракеты}\]
Теперь, подставив значения, можно найти конечную скорость ракеты:
\[171 = 185 \cdot \frac{масса_ракеты}{масса_ракеты + 400}\]
Для удобства можно обозначить массу ракеты как \(х\):
\[171 = 185 \cdot \frac{х}{х + 400}\]
Теперь решим данное уравнение:
\[\frac{х}{х + 400} = \frac{171}{185}\]
Перемножив обе стороны на \((х + 400)\), получим:
\[х = \frac{171}{185} \cdot (х + 400)\]
Раскроем скобки:
\[х = \frac{171}{185} \cdot х + \frac{171}{185} \cdot 400\]
Перенесем \(\frac{171}{185} \cdot х\) на другую сторону уравнения:
\[х - \frac{171}{185} \cdot х = \frac{171}{185} \cdot 400\]
Упростим выражение:
\[\frac{14}{185} \cdot х = \frac{171}{185} \cdot 400\]
Разделим обе стороны на \(\frac{14}{185}\):
\[х = \frac{171}{185} \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}\]
Сократим числители и знаменатели:
\[х = 171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}\]
Теперь можем посчитать конечную скорость:
\[конечная_скорость_ракеты = \frac{171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}}{х + 400}\]
Подставим значение \(х = масса_ракеты\):
\[конечная_скорость_ракеты = \frac{171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}}{масса_ракеты + 400}\]
Таким образом, конечная скорость ракеты после отделения ступени равна \(\frac{171 \cdot 400 \cdot \frac{185}{14}}{масса_ракеты + 400}\).