Каковы значения амплитуды и частоты тока в колебательном контуре, если заряд на подложке конденсатора изменяется

Алексеевич

19

Для решения данной задачи, нам необходимо проанализировать уравнение q = 15cos200t (мкКл), где q - заряд на подложке конденсатора, t - время.

Зная, что ток (I) в колебательном контуре равен производной заряда по времени (dq/dt), мы можем найти выражение для тока:

I = dq/dt

Для этого произведем дифференцирование уравнения q = 15cos200t по времени:

d/dt (q) = d/dt (15cos200t)

I = -15 * d/dt (cos200t)

Так как производная от cos(x) равна -sin(x), то:

I = -15 * (-sin200t) = 15sin200t

Таким образом, мы нашли выражение для тока в колебательном контуре:

I = 15sin200t (мкА)

Чтобы найти амплитуду тока (Im) и частоту (v), мы должны использовать формулы для перевода из синусоидальной формы в гармоническую:

Im = Амплитуда тока = максимальное значение тока = максимальное значение синуса = 15 мкА

v = Частота = угловая частота / (2π) = 200 / (2π) = 31,8 Гц

Таким образом, значения амплитуды и частоты для данного колебательного контура равны:

Im = 15 мкА
v = 31,8 Гц