Яку швидкість матиме човен після того, як хлопчик, що має масу 60 кг, стрибне з нерухомого човна масою 120

Voda

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс - это величина, равная произведению массы тела и его скорости. Импульс рухающегося тела сохраняется при прыжке с нерухомого човна.

Давайте начнем с расчета импульса у человека до прыжка. Масса человека - 60 кг, а его начальная скорость равна 0 м/с, так как он находится на месте. Следовательно, его импульс равен:
\[I_{чел} = m_{чел} \cdot v_{нач} = 60 \, кг \cdot 0 \, м/с = 0 \, кг \cdot м/с\]

После прыжка человек совместно с човном будет двигаться с одной общей скоростью. Пусть \(v\) - это скорость човна и человека после прыжка.
Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:
\[I_{чел} + I_{човн} = I_{общ} \]

У нас уже есть импульс человека до прыжка \(I_{чел}\), поэтому нам нужно найти импульс човна до прыжка \(I_{човн}\). Масса човна - 120 кг, а его начальная скорость - 2 м/с. Таким образом, импульс човна равен:
\[I_{човн} = m_{човн} \cdot v_{нач} = 120 \, кг \cdot 2 \, м/с = 240 \, кг \cdot м/с\]

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:
\[0 \, кг \cdot м/с + 240 \, кг \cdot м/с = I_{общ} \]

Суммируя импульсы, мы получаем общий импульс после прыжка:
\[I_{общ} = 240 \, кг \cdot м/с\]

Чтобы найти общую скорость човна и человека после прыжка, мы можем использовать формулу для импульса:
\[I_{общ} = m_{общ} \cdot v_{общ}\]

Зная общий импульс \(I_{общ}\) и суммарную массу \(m_{общ}\) човна и человека, мы можем вычислить общую скорость \(v_{общ}\):
\[v_{общ} = \frac{I_{общ}}{m_{общ}} = \frac{240 \, кг \cdot м/с}{180 \, кг} = \frac{4}{3} \, м/с\]

Таким образом, скорость човна и человека после прыжка равна \(\frac{4}{3}\) м/с.