Яку швидкість руху м яча можна визначити, якщо хлопчик, важкий 20 кг, зі швидкістю 0,5 м/с кидає м яч, який важить

Огонек

58

Для решения этой задачи мы можем применить законы сохранения импульса и момента импульса.

Из закона сохранения импульса получим, что сумма импульсов до и после броска должна быть равной. Исходя из этого, можно записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_{1x} + m_2 \cdot v_{2x} = 0\]

где \(m_1\) - масса хлопчика, \(v_{1x}\) - горизонтальная составляющая скорости хлопчика, \(m_2\) - масса мяча, \(v_{2x}\) - горизонтальная составляющая скорости мяча. Так как начальная горизонтальная скорость хлопчика была нулевой, то \(v_{1x} = 0\).

Также, учитывая закон сохранения момента импульса, получаем, что сумма моментов импульса до и после броска должна быть равной нулю. Исходя из этого, можно записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_{1y} \cdot h_1 + m_2 \cdot v_{2y} \cdot h_2 = 0\]

где \(v_{1y}\) - вертикальная составляющая скорости хлопчика, \(h_1\) - расстояние от точки броска до оси вращения, \(v_{2y}\) - вертикальная составляющая скорости мяча, \(h_2\) - расстояние от точки броска мяча до оси вращения. Из условия задачи уже известно, что начальная вертикальная скорость хлопчика и мяча они были равны нулю, поэтому \(v_{1y} = v_{2y} = 0\).

Теперь давайте найдем проекции скорости мяча на оси \(Ox\) и \(Oy\).

Горизонтальная проекция скорости мяча \(v_{2x}\) будет равна \(v \cdot \cos{\alpha}\), где \(v\) - модуль скорости мяча (которую мы хотим найти), а \(\alpha\) - угол, под которым мяч был брошен (в данном случае 60°):

\[v_{2x} = v \cdot \cos{\alpha} = v \cdot \cos{60°} = v \cdot \frac{1}{2}\]

Вертикальная проекция скорости мяча \(v_{2y}\) будет равна \(v \cdot \sin{\alpha}\):

\[v_{2y} = v \cdot \sin{\alpha} = v \cdot \sin{60°} = v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Подставляя полученные значения в уравнения закона сохранения импульса и момента импульса, получим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
m_1 \cdot v_{1x} + m_2 \cdot v_{2x} = 0 \\
m_1 \cdot v_{1y} \cdot h_1 + m_2 \cdot v_{2y} \cdot h_2 = 0
\end{cases}
\]

Подставляем известные значения и находим \(v\):

\[
\begin{cases}
20 \cdot 0 + 2 \cdot v_{2x} = 0 \\
20 \cdot 0 \cdot h_1 + 2 \cdot \left(v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot h_2 = 0
\end{cases}
\]

Учитывая, что начальная горизонтальная скорость хлопчика и вертикальная скорость хлопчика равны нулю, уравнение для горизонтальной составляющей импульса сокращается:

\[2 \cdot v_{2x} = 0\]

Отсюда найдем, что \(v_{2x} = 0\).

Теперь приступим к решению второго уравнения:

\[2 \cdot \left(v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot h_2 = 0\]

Отсюда следует, что \(v = 0\) или \(h_2 = 0\). Так как имеется физический смысл задачи и мяч был брошен под углом, то \(h_2\) не может быть равно нулю. Следовательно, \(v = 0\).

Итак, скорость мяча в данной задаче равна нулю. Это связано с законами сохранения импульса и момента импульса, а также с условием о начальной ситуации.