Яку силу необхідно застосувати до вантажу вздовж похилої площини, щоб витягти його? Панель має довжину 13м, висоту

Милая

29

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Ньютона и применить физические принципы. Давайте начнем с разложения сил, действующих на вантаж по плоскости:

1. Сила тяжести \(F_g\): Она направлена вертикально вниз и равна произведению массы вантажа \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) (\(F_g = m \cdot g\)). Здесь масса вантажа составляет 26 кг, а ускорение свободного падения примем равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\) (значение, принятое на Земле).

2. Нормальная реакция \(N\): Она направлена вертикально вверх и равна силе тяжести (то есть силе давления вантажа на плоскость) и сопротивляется ему. Если плоскость горизонтальна, \(N\) будет равна \(F_g\), но поскольку у нас есть наклонная плоскость, она будет меньше \(F_g\).

3. Сила трения \(F_f\): Она направлена вдоль плоскости и противоположна направлению движения. Величина этой силы определяется умножением коэффициента трения \(f\) на нормальную реакцию (\(F_f = f \cdot N\)). Здесь коэффициент трения \(f\) равен 0,5.

Теперь, чтобы рассчитать силу, необходимую для перемещения вантажа, воспользуемся составлением уравнений второго закона Ньютона:

1. Уравнение по горизонтали:
\[F_{\text{нетто}} = F_{\text{параллельная}} - F_f\]
Здесь \(F_{\text{нетто}}\) - нетто-сила, \(F_{\text{параллельная}}\) - сила, параллельная плоскости.

\(F_{\text{нетто}}\) равна массе вантажа, умноженной на ускорение по горизонтали:
\[F_{\text{нетто}} = m \cdot a_{\text{горизонтальное}}\]
\(a_{\text{горизонтальное}}\) равно \(0,5 \, \text{м/с}^2\) по условию задачи.

Теперь определим \(F_{\text{параллельная}}\):
\[F_{\text{параллельная}} = F_g \cdot \sin(\alpha)\]
Здесь \(\alpha\) - угол наклона плоскости, который можно найти с помощью соотношения \(\tan(\alpha) = \frac{h}{l}\), где \(h\) - высота плоскости (5м), а \(l\) - длина плоскости (13м).

2. Уравнение по вертикали:
С учетом того, что в данной задаче нет вертикального движения, мы получаем уравнение:
\[N = F_{\text{перпендикулярная}} - F_g \cdot \cos(\alpha)\]
\(F_{\text{перпендикулярная}}\) равняется \(F_g \cdot \cos(\alpha)\).

Теперь соберем все эти силы вместе, чтобы найти итоговую силу, необходимую для перемещения вантажа. Подставим все значения и рассчитаем:

\[
F_{\text{нетто}} = m \cdot a_{\text{горизонтальное}}
\]
\[
F_{\text{параллельная}} = F_g \cdot \sin(\alpha)
\]
\[
F_{\text{перпендикулярная}} = F_g \cdot \cos(\alpha)
\]
\[
N = F_{\text{перпендикулярная}} - F_g \cdot \cos(\alpha)
\]
\[
F_{\text{нетто}} = F_{\text{параллельная}} - F_f
\]
\[
F_f = f \cdot N
\]

Подставим значения:

1. \(F_g = 26 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\) (сила тяжести).
2. \(\alpha = \arctan(\frac{h}{l})\) (угол наклона плоскости).
3. \(m = 26 \, \text{кг}\) (масса вантажа).
4. \(f = 0,5\) (коэффициент трения).
5. \(a_{\text{горизонтальное}} = 0,5 \, \text{м/с}^2\) (ускорение по горизонтали).
6. \(h = 5 \, \text{м}\) (высота плоскости).
7. \(l = 13 \, \text{м}\) (длина плоскости).

Теперь найдем все силы:

1. \(\alpha = \arctan(\frac{5}{13}) \approx 0,384\) радиан.
2. \(F_g \approx 26 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 254,8 \, \text{Н}\).
3. \(F_{\text{параллельная}} = 254,8 \, \text{Н} \cdot \sin(0,384) \approx 98,18 \, \text{Н}\).
4. \(F_{\text{перпендикулярная}} = 254,8 \, \text{Н} \cdot \cos(0,384) \approx 217,99 \, \text{Н}\).
5. \(N = 217,99 \, \text{Н} - 254,8 \, \text{Н} \cdot \cos(0,384) \approx 34,83 \, \text{Н}\).

Теперь найдем силу трения \(F_f\):

\(F_f = 0,5 \cdot 34,83 \, \text{Н} \approx 17,42 \, \text{Н}\).

И, наконец, найдем нетто-силу:

\(F_{\text{нетто}} = m \cdot a_{\text{горизонтальное}} = 26 \, \text{кг} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 = 13 \, \text{Н}\).

Таким образом, чтобы вытянуть вантаж вдоль наклонной плоскости, необходимо приложить силу величиной примерно 13 Н.