Яка сила натягу канатів, які піднімають колоду завдовжки 3 метри і масою 100 кг за два канати, що закріплені відповідно

Совунья

6

Для розв"язання даної задачі потрібно врахувати, що сила, яка натягує канати, повинна бути достатньою, щоб протистояти силі тяжіння колоди.

Спочатку знайдемо силу тяжіння колоди. Сила тяжіння \(F_{тяж}\) дорівнює масі колоди помноженій на прискорення вільного падіння \(g\):
\[F_{тяж} = m \cdot g\]
де \(m\) - маса колоди, \(m = 100 \, кг\), \(g = 9,8 \, м/c^2\).

\[F_{тяж} = 100 \cdot 9,8 = 980 \, Н\]

Тепер розглянемо сили, що діють на колоду через канати. Нехай \(T_1\) - сила натягу першого канату, \(T_2\) - сила натягу другого канату.

Згідно другого закону Ньютона, сума вертикальних сил, діючих на колоду, дорівнює силі тяжіння колоди:
\[T_1 + T_2 = F_{тяж}\]

Також використаємо геометричну умову. Розглянемо моменти сил, силу тяжіння сприймемо як прикладену в точці опори. Момент сили визначається як добуток сили на відстань до точки опори.
\[T_1 \cdot 0,3 = T_2 \cdot 1,2\]

Отже, ми маємо систему двох рівнянь із двома невідомими:
\[\begin{cases}
T_1 + T_2 = 980 \\
0,3T_1 = 1,2T_2
\end{cases}\]

Можемо вирішити цю систему рівнянь. Після розв"язання отримаємо значення сили натягу кожного канату:
\[T_1 = 392 \, Н\]
\[T_2 = 588 \, Н\]

Отже, сила натягу кожного з канатів по \(392 \, Н\) і \(588 \, Н\) відповідно.