Яку силу тяги розвиває двигун автомобіля, якщо кут підйому становить 30°, а коефіцієнт тертя - 0,7, і автомобіль, масою

Putnik_S_Zvezdoy

49

Для решения этой задачи нам понадобится применить следующие физические законы: закон Ньютона и закон сохранения энергии. Давайте начнем с закона Ньютона.

Закон Ньютона гласит, что сила тяги, действующая на автомобиль, равна произведению массы автомобиля на его ускорение:

\[F_{\text{тяги}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{тяги}}\) - сила тяги, \(m\) - масса автомобиля, \(a\) - ускорение автомобиля.

Раз автомобиль движется равномерно вгору, это значит, что ускорение равно нулю. Тогда сила тяги будет равна нулю.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной.

Кинетическая энергия автомобиля выражается формулой:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля.

Потенциальная энергия автомобиля на высоте \(h\) выражается формулой:

\[E_{\text{п}} = m g h\]

где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

В данной задаче автомобиль движется по наклонной плоскости, поэтому у нас есть изменение высоты. Чтобы найти силу тяги, нам необходимо знать изменение потенциальной энергии.

Изменение потенциальной энергии можно вычислить по формуле:

\[\Delta E_{\text{п}} = E_{\text{пк}} - E_{\text{пн}}\]

где \(E_{\text{пк}}\) - потенциальная энергия на конечной высоте, \(E_{\text{пн}}\) - потенциальная энергия на начальной высоте.

Давайте найдем значения для каждой из этих формул.

Масса автомобиля равна 5 тоннам. Для дальнейших расчетов нам потребуется перевести ее в килограммы:

\[m = 5 \times 1000\]

\[m = 5000 \, \text{кг}\]

Угол подъема составляет 30°, поэтому нам понадобится найти смещение по вертикали. Мы можем использовать формулу:

\[h = \text{проекция горизонтали} \times \tan(\text{угол})\]

Смещение по вертикали равно:

\[h = 0.5 \, \text{км} \times \tan(30°)\]

Расчет этого показывает, что смещение по вертикали составит:

\[h = 0.5 \, \text{км} \times \frac{\tan(30°)}{1}\]

\[h = 0.5 \, \text{км} \times 0.577\]

\[h = 0.2885 \, \text{км}\]

Теперь мы можем рассчитать изменение потенциальной энергии:

\[\Delta E_{\text{п}} = m g h\]

\[\Delta E_{\text{п}} = 5000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/c}^2 \times 0.2885 \, \text{км}\]

\[\Delta E_{\text{п}} = 1419600 \, \text{Дж}\]

Так как зависимость силы трения от угла наклона дана нам в виде коэффициента трения 0,7, мы можем использовать следующую формулу:

\[f_{\text{тр}} = \mu \cdot F_n\]

где \(f_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_n\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна проекции реакции опоры по вертикали, которая равна весу автомобиля:

\[F_n = m \cdot g\]

\[F_n = 5000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/c}^2\]

\[F_n = 49000 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем рассчитать силу трения:

\[f_{\text{тр}} = 0.7 \times 49000 \, \text{Н}\]

\[f_{\text{тр}} = 34300 \, \text{Н}\]

Сила тяги равна сумме силы трения и изменения потенциальной энергии:

\[F_{\text{тяги}} = f_{\text{тр}} + \Delta E_{\text{п}}\]

\[F_{\text{тяги}} = 34300 \, \text{Н} + 1419600 \, \text{Дж}\]

\[F_{\text{тяги}} = 1453900 \, \text{Дж}\]

Таким образом, сила тяги, которую развивает двигатель автомобиля, составляет 1453900 Дж.