Каковы значения энергии электрона на разрешенных орбитах и длинах волн первых трех линий серии Хансена-Стронга (n=7

Корова

25

Давайте начнем с рассмотрения энергии электрона на разрешенных орбитах в атоме водорода для заданной серии, где \(n = 7\).

а) Атом водорода:
В модели Бора, энергия электрона на определенной орбите в атоме водорода может быть выражена с помощью формулы:

\[E = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2}\]

Где \(E\) - энергия, а \(n\) - главное квантовое число, определяющее уровень энергии электрона.

Теперь мы можем вычислить значения энергии электрона на разрешенных орбитах для \(n = 7\):

Когда \(n = 7\), наша формула становится:

\[E = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{(7)^2}\]

\[E = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{49}\]

Подсчитав это значение, мы получаем:

\[E = -0.2776 \, \text{эВ}\]

Теперь рассмотрим длины волн первых трех линий серии Хансена-Стронга для этого случая.

С помощью модели Ритберга, длина волны можно определить с помощью следующей формулы:

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\]

Где \(\lambda\) - длина волны, \(R\) - постоянная Ритберга (\(1.097373 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\)), а \(n_1\) и \(n_2\) - главные квантовые числа для начальной и конечной орбит соответственно.

Для первых трех линий серии Хансена-Стронга с \(n = 7\), у нас будут следующие комбинации значений главных квантовых чисел:

1) \(n_1 = 7\) и \(n_2 = 6\)
2) \(n_1 = 7\) и \(n_2 = 5\)
3) \(n_1 = 7\) и \(n_2 = 4\)

Подставим эти значения в формулу и вычислим длины волн для каждой линии:

1) Для первой линии:

\[\frac{1}{\lambda_1} = R \left(\frac{1}{7^2} - \frac{1}{6^2} \right)\]

2) Для второй линии:

\[\frac{1}{\lambda_2} = R \left(\frac{1}{7^2} - \frac{1}{5^2} \right)\]

3) Для третьей линии:

\[\frac{1}{\lambda_3} = R \left(\frac{1}{7^2} - \frac{1}{4^2} \right)\]

Вычислив значения, мы получаем:

1) \(\lambda_1 \approx 450.82 \, \text{нм}\)
2) \(\lambda_2 \approx 657.37 \, \text{нм}\)
3) \(\lambda_3 \approx 1238.82 \, \text{нм}\)

Таким образом, значения энергии электрона на разрешенных орбитах для атома водорода с \(n = 7\) равно -0.2776 эВ, а длины волн первых трех линий серии Хансена-Стронга примерно равны 450.82 нм, 657.37 нм и 1238.82 нм соответственно.

б) Ион Ne+:
Для иона Ne+ у нас есть измененная формула для вычисления энергии электрона и длины волны:

\[E = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2} \times Z^2\]

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{Z^2}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\]

Где \(Z\) - заряд ядра иона (равный 10 для иона Ne+).

Мы можем повторить процесс, используя новые значения и вычислить энергию и длины волн для иона Ne+ с \(n = 7\) и \(Z = 10\).

Вычисления проводятся аналогично предыдущему случаю:

Для энергии электрона:
\[E = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{(7)^2} \times (10)^2\]

Подсчитав это значение, мы получаем:

\[E = -1.938 \, \text{эВ}\]

Для длин волн первых трех линий:

1) Для первой линии:

\[\frac{1}{\lambda_1} = R \left(\frac{(10)^2}{7^2} - \frac{1}{6^2} \right)\]

2) Для второй линии:

\[\frac{1}{\lambda_2} = R \left(\frac{(10)^2}{7^2} - \frac{1}{5^2} \right)\]

3) Для третьей линии:

\[\frac{1}{\lambda_3} = R \left(\frac{(10)^2}{7^2} - \frac{1}{4^2} \right)\]

Вычислив значения, мы получаем:

1) \(\lambda_1 \approx 92.02 \, \text{нм}\)
2) \(\lambda_2 \approx 152.21 \, \text{нм}\)
3) \(\lambda_3 \approx 341.15 \, \text{нм}\)

Таким образом, для иона Ne+ с \(n = 7\) значения энергии электрона на разрешенных орбитах составляет -1.938 эВ, а длины волн первых трех линий серии Хансена-Стронга примерно равны 92.02 нм, 152.21 нм и 341.15 нм соответственно.

Теперь давайте нарисуем диаграмму уровней для атома водорода и иона Ne+ с учётом этих данных.