Яку суму перших 11 членів арифметичної прогресії треба знайти, якщо сума її третього й дев ятого членів становить

Velvet

1

Щоб знайти суму перших 11 членів арифметичної прогресії, нам спочатку треба знайти різницю між цими членами та перший член прогресії. Знаючи ці значення, ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \]

де \(S_n\) - сума перших n членів прогресії, \(a\) - перший член прогресії, \(n\) - кількість членів, \(d\) - різниця між членами прогресії.

В даній задачі нам відомо, що сума третього й дев"ятого членів становить певне число. Нехай це число позначено як \(S\). Запишемо цю умову:

\[ a_3 + a_9 = S \]

Ми також знаємо, що це прогресія арифметична, тому ми можемо віднайти різницю \(d\) шляхом віднімання третього члена від дев"ятого члена і ділення на 6 (різниця між цими членами):

\[ d = \frac{{a_9 - a_3}}{6} \]

Тепер ми маємо значення \(a\) і \(d\), і можемо знайти суму перших 11 членів прогресії:

\[ S_{11} = \frac{11}{2}(2a + (11-1)d) \]

Замінюємо значення \(a\) і \(d\) в цю формулу та отримуємо відповідь.