Каким многоугольником можно охарактеризовать сечение, проходящее через середины двух соседних сторон основания

Chaynik

61

Данная задача относится к геометрии и требует рассмотрения основных свойств многоугольников и пирамид.

В правильной четырехугольной пирамиде все грани являются равносторонними треугольниками. Значит, все стороны основания равны между собой. Обозначим длину одной из сторон основания пирамиды как \(a\).

Чтобы найти многоугольник, описывающий сечение, проходящее через середины двух соседних сторон основания и середину несоседнего бокового ребра, рассмотрим правильный треугольник, который образуется при сведении этих точек.

Для начала взглянем на пирамиду сбоку:

\[
\begin{array}{cc}
&\text{ } \\
&----A----- \\
/& \text{ }\text{ н/в } \text{ }\text{ } \text{ г/т } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }&
\
~ \\
&\text{ }\text{ } \\
&- - - M \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }D \\
&/ \text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ н/ст }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } \\
&\text{ }\text{ }\text{ н/на }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\