Яку суму перших 30 членів арифметичної прогресії (an) потрібно знайти, якщо a21=17, а різниця прогресії d=2?

Magicheskiy_Tryuk

13

Щоб знайти суму перших 30 членів арифметичної прогресії, використаємо формулу для суми n перших членів прогресії $S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$, де $S_n$ - сума n перших членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця прогресії, $n$ - кількість членів прогресії.

Нам дано, що $a_{21}=17$ і $d=2$. Використовуючи цю інформацію, ми можемо знайти перший член прогресії $a_1$.

Формула для $a_n$ (n-ого члена прогресії) в арифметичній прогресії виглядає так: $a_n=a_1+(n-1)d$.

Подставляючи відомі значення, ми отримуємо:
$$a_{21}=a_1+(21-1)\cdot 2=a_1+40$$

Ми знаємо, що $a_{21}=17$, тому ми можемо записати рівняння:
$$17=a_1+40$$

Після розв"язання цього рівняння, отримуємо:
$$a_1=17-40=-23$$

Тепер, знаючи значення $a_1$ і $d$, ми можемо обчислити суму перших 30 членів прогресії, використовуючи формулу:
$$S_{30}=\frac{30}{2}(2(-23)+(30-1)2)$$

Давайте розрахуємо це:

$$S_{30}=\frac{30}{2}(2(-23)+29\cdot 2)$$
$$S_{30}=15(2(-23)+58)$$
$$S_{30}=15(-46+58)$$
$$S_{30}=15\cdot 12$$
$$S_{30}=180$$

Таким чином, сума перших 30 членів арифметичної прогресії дорівнює 180.