Яку температуру набуде алюмінієвий провідник з площею поперечного перерізу 1,8 мм2 після протікання струму 3 а через

Vintik

64

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для расчета изменения температуры проводника, а также формулу для вычисления потерь энергии.

Первым шагом определим формулу для изменения температуры проводника:

\[\Delta T = \frac{{Q}}{{m \cdot c}}\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры, \(Q\) - количество теплоты, переданное к проводнику, \(m\) - масса проводника, \(c\) - удельная теплоемкость алюминия.

Вторым шагом определим формулу для вычисления потерь энергии:

\[W = \frac{{\varepsilon \cdot Q}}{{2}}\]

где \(W\) - потери энергии, \(\varepsilon\) - КПД передачи энергии, в данной задаче равный 0.5.

Теперь можем перейти к решению задачи.

1. Расчет количества теплоты \(Q\), переданного к проводнику:

\[Q = I \cdot t \cdot R\]

где \(I\) - сила тока, \(t\) - время, в данной задаче равное 20 секунд, \(R\) - сопротивление проводника. Сопротивление можно выразить через площадь поперечного сечения проводника:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление алюминия, \(L\) - длина проводника, которая нам неизвестна, и \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

2. Расчет длины проводника \(L\):

\(S = 1.8 \, \text{мм}^2 = 1.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\) (площадь поперечного сечения проводника дана в задаче)

Зная, что площадь поперечного сечения проводника можно выразить через длину и ширину сечения, положим ширину равной 1 мм и выразим длину:

\(S = \text{длина} \times \text{ширина}\)

\(\text{длина} = \frac{S}{\text{ширина}} = \frac{1.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{1 \times 10^{-3} \, \text{м}} = 1.8 \times 10^{-3} \, \text{м} = 1.8 \, \text{мм}\)

3. Расчет сопротивления проводника \(R\):

Для алюминия удельное сопротивление составляет \(\rho = 2.82 \times 10^{-8} \, \text{Ом}\cdot\text{м}\), поэтому:

\(R = \frac{\rho \cdot L}{S} = \frac{2.82 \times 10^{-8} \, \text{Ом}\cdot\text{м} \cdot 1.8 \times 10^{-3} \, \text{м}}{1.8 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = 2.82 \times 10^{-2} \, \text{Ом}\)

4. Расчет количества теплоты \(Q\) через сопротивление проводника:

\(Q = I \cdot t \cdot R = 3 \, \text{А} \cdot 20 \, \text{с} \cdot 2.82 \times 10^{-2} \, \text{Ом} = 1.692 \, \text{Дж}\)

5. Расчет изменения температуры проводника \(\Delta T\):

Для этого нам нужно знать массу проводника \(m\) и удельную теплоемкость алюминия \(c\). Пусть масса проводника равна 1 г, а удельная теплоемкость алюминия \(c\) равна 0.897 Дж/(г·°C):

\(\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} = \frac{1.692 \, \text{Дж}}{1 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \frac{\text{Дж}}{\text{г}·°C}} = 1.884 \, ^\circ C\)

Таким образом, температура алюминиевого проводника увеличится на 1.884 градуса Цельсия после протекания тока 3 ампера через него в течение 20 секунд при условии, что половина виделенной энергии передана воздуху.