Яку величину має прискорення кульки, якщо за перші 4 секунди її шлях у похилий жолоб виявився на 70 см більшим

Romanovna_1954

66

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для постоянного прискорения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\],

где \(S\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Мы знаем, что за первые 4 секунды шарик прошел на 70 см больше, чем за предыдущие 3 секунды. То есть, разница между пройденными расстояниями в эти два периода времени составляет 70 см.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[S_1 - S_2 = 70\,см\],

где \(S_1\) - пройденное расстояние за первые 4 секунды, \(S_2\) - пройденное расстояние за предыдущие 3 секунды.

Так как шарик движется равнозамедленно в похилое дно, значит его ускорение будет постоянным. Мы знаем, что в первый период времени шарик двигался 4 секунды, а второй период длился 3 секунды.

Подставим эти значения в формулу постоянного ускорения:

\[\frac{1}{2} a \cdot (4^2) - \frac{1}{2} a \cdot (3^2) = 70\,см\].

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[8a - \frac{1}{2} \cdot 9a = 70\,см\].

Домножим числитель второго слагаемого на 2:

\[8a - \frac{9}{2}a = 70\,см\].

Найдем общий знаменатель и объединим дроби:

\(\frac{16a - 9a}{2} = 70\,см\).

Упростим выражение:

\(\frac{7a}{2} = 70\,см\).

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

\(7a = 140\,см\).

Теперь разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение ускорения \(a\):

\[a = \frac{140\,см}{7} \approx 20\,см/с^2.\]

Таким образом, ускорение кульки равно 20 см/с\(^2\).