Яку відстань треба знайти від вершини прямого кута до площини, яка проходить через гіпотенузу й утворює кут 30 градусів

Zolotoy_Medved

31

Давайте решим данную задачу пошагово и подробно.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором известно, что катеты равны 7 м и угол между плоскостью и гипотенузой равен 30 градусов.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где:
\(a\) и \(b\) - катеты треугольника,
\(c\) - гипотенуза треугольника.

Подставим известные значения в формулу:
\[7^2 + 7^2 = c^2\]
\[49 + 49 = c^2\]
\[98 = c^2\]
\[c = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна \(7\sqrt{2}\) метров.

Шаг 2: Найдем расстояние от вершины прямого угла до плоскости
Для этого воспользуемся свойством прямого угла в прямоугольном треугольнике: гипотенуза является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника.

Также известно, что плоскость, через которую проходит требуемое расстояние, образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника. Значит, эти две плоскости перпендикулярны друг другу.

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до плоскости будет равно радиусу окружности, описанной вокруг треугольника.

Радиус окружности равен половине длины гипотенузы:
\[r = \frac{c}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, требуемое расстояние составляет \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\) метров.

В итоге, расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника, равно \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\) метров.