Яку висоту має конус з радіусом основи 8 см і площею повної поверхні

Пламенный_Змей

21

Для начала определимся с понятием полной поверхности конуса и формулами для ее вычисления.

Полная поверхность конуса включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания конуса равна площади круга, а площадь боковой поверхности — это площадь образующей поверхности конуса.

Формула для вычисления площади основания конуса выглядит следующим образом:

\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot r_{\text{осн}}^2\]

где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания конуса, \(\pi\) — математическая константа, равная примерно 3,14159, \(r_{\text{осн}}\) — радиус основания конуса.

Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса имеет вид:

\[S_{\text{бок}} = \pi \cdot r_{\text{осн}} \cdot l\]

где \(S_{\text{бок}}\) — площадь боковой поверхности конуса, \(l\) — длина образующей конуса.

Теперь, когда у нас есть формулы, мы можем решить задачу.

У нас дан радиус основания конуса \(r_{\text{осн}} = 8\) см. Мы должны найти высоту конуса \(h\) при известной площади полной поверхности.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

Подставляя формулы для площадей в это уравнение, получим:

\[S_{\text{полн}} = \pi \cdot r_{\text{осн}}^2 + \pi \cdot r_{\text{осн}} \cdot l\]

Теперь мы можем найти высоту конуса, выражая ее через известные значения:

\[h = \frac{S_{\text{полн}} - \pi \cdot r_{\text{осн}}^2}{\pi \cdot r_{\text{осн}}}\]

Подставляем известные значения:

\[h = \frac{S_{\text{полн}} - \pi \cdot 8^2}{\pi \cdot 8}\]

Теперь остается только вычислить это выражение. Если у вас есть значение площади полной поверхности конуса, подставьте его и выполните расчеты. Округлите полученный результат до необходимой точности.

Например, если площадь полной поверхности конуса равна 150 см², то:

\[h = \frac{150 - \pi \cdot 8^2}{\pi \cdot 8}\]

\[h = \frac{150 - 64\pi}{8\pi}\]

\[h \approx 2,97 \, \text{см}\]

Таким образом, высота конуса с заданным радиусом основания и площадью полной поверхности составляет приблизительно 2,97 см.