На скільки відсотків зросла температура газу, якщо об єм газу в циліндрі, якому закритий рухомим поршнем, збільшився

Yaksha_4719

41

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает пропорциональность между объемом и абсолютной температурой газа при постоянной давлении:

\[P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давление газа в начале и в конце процесса соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - объем газа в начале и в конце процесса соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - абсолютная температура газа в начале и в конце процесса соответственно.

Дано, что объем газа увеличился на 20%. Поскольку объем и температура являются переменными величинами, а давление остается постоянным, мы можем пренебречь давлением в данной задаче.

Таким образом, если начальный объем газа равен \(V_1\), то конечный объем газа будет \(V_2 = V_1 + 0.2V_1 = 1.2V_1\).

Также, дано, что температура газа увеличилась на \(x\) процентов. Поэтому, начальная абсолютная температура газа равна \(T_1\), а конечная абсолютная температура газа будет \(T_2 = T_1 + xT_1\).

Подставим эти значения в закон Бойля-Мариотта:

\[\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}\]

Так как давление газа остается постоянным, его значение можно сократить:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Подставляем значения \(V_2 = 1.2V_1\) и \(T_2 = T_1 + xT_1\):

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{1.2V_1}}{{T_1 + xT_1}}\]

Мы можем сократить общий множитель \(V_1\):

\[\frac{{1}}{{T_1}} = \frac{{1.2}}{{T_1 + xT_1}}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(T_1(T_1 + xT_1)\):

\[(T_1 + xT_1) = 1.2T_1\]

Раскроем скобки:

\(T_1 + xT_1 = 1.2T_1\)

Уберем \(T_1\) справа и слева:

\(xT_1 = 0.2T_1\)

Теперь разделим обе части на \(T_1\):

\(x = 0.2\)

Ответ: Температура газа увеличилась на 20%.