Яку висоту стовпу гасу потрібно налити в ліве коліно, щоб ртуть встановилася на рівній висоті з водою у сполучених

Ignat

55

Для решения данной задачи нам нужно учесть, что ртуть и вода имеют различную плотность. Ртуть гораздо плотнее, чем вода.

Обозначим высоту столба газа в левом колене как \( h \). Из условия задачи известно, что столб воды имеет высоту 68 см.

Поскольку ртуть и вода находятся в сполученных сосудах и установятся на одинаковой уровень, то давление в обоих сосудах должно быть одинаковым. Теперь мы можем использовать гидростатическое давление, чтобы найти высоту столба газа.

Давление \( P \) жидкости, находящейся в столбе, связано с плотностью \( \rho \) и высотой \( h \) следующим образом:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с\(^2\). Так как плотность ртути гораздо больше, чем плотность воды, то мы можем записать:

\[ P_{\text{ртуть}} = P_{\text{вода}} \]

\[ \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_{\text{вода}} \]

Подставляем известные значения:

\[ 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h_{\text{ртуть}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 68 \text{ см} \]

Упрощаем:

\[ 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot h_{\text{ртуть}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 68 \text{ см} \]

\[ h_{\text{ртуть}} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 68 \text{ см}}{13600 \text{ кг/м}^3} \]

\[ h_{\text{ртуть}} = \frac{1000 \cdot 68}{13600} \text{ см} \]

\[ h_{\text{ртуть}} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, чтобы ртуть установилась на равной высоте с водой, необходимо налить столб газа высотой 5 см в левое колено.