Яку завдовжки є другий катет прямокутного трикутника, якщо перший катет має довжину 18см і є протилежним до кута 60°?

Артем

11

Ок, давайте решим эту задачу.

Мы имеем прямоугольный треугольник, где первый катет равен 18 см, а угол между первым катетом и гипотенузой равен 60°.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае нам понадобится тангенс (тан) угла.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, для данного треугольника, we have:

\[\tan(60°) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Мы знаем, что первый катет равен 18 см. Давайте обозначим второй катет как \(b\). Тогда у нас будет:

\[\tan(60°) = \frac{b}{18}\]

Для решения этого уравнения сначала найдем значение тангенса 60°, а затем решим его относительно \(b\). Так как тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), we have:

\[\sqrt{3} = \frac{b}{18}\]

Для получения значения второго катета \(b\) умножим обе части уравнения на 18:

\[\sqrt{3} \cdot 18 = b\]

Выполнив вычисления, получим:

\[b \approx 31.18 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где \(c\) - гипотенуза, \(a\) - первый катет и \(b\) - второй катет.

Подставим значения в формулу:

\[c = \sqrt{18^2 + 31.18^2}\]

Теперь давайте вычислим это:

\[c \approx 36.56 \, \text{см}\]

Таким образом, длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника составляет приблизительно 36.56 см.