Якую товщину шару гліцерину можна визначити, якщо кут падіння променя становить 45°, бічний зсув променя складає 0,03

Lisichka123

28

Щоб визначити товщину шару гліцерину, нам знадобиться використати закон заломлення світла. Цей закон стверджує, що співвідношення синусів кутика падіння (кут між променем світла і перпендикуляром до поверхні шару) і заломлення (кут між променем світла після проходження шару і перпендикуляром до поверхні шару) дорівнює відношенню показників заломлення.

Спочатку нам потрібно знайти кут падіння. Зазначено, що кут падіння становить 45°, тому синус цього кута дорівнює \(\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Показник заломлення гліцерину, який позначається як \(n_1\), дорівнює 1,47.

Зліва від знаку дорівнюється співвідношенню синусів кутика падіння (45°) і заломлення, тому можемо записати:

\[\frac{\sin 45°}{\sin \theta} = \frac{n_1}{n_2}\]

де \(n_2\) - показник заломлення середовища, у якому знаходиться гліцерин (наприклад, повітря).

Нам дано, що бічний зсув променя складає 0,03 см.

Перетворимо це значення в метри, поділивши його на 100. Отримаємо \[0,03 см = 0,0003 м\].

За теоремою Піфагора можна відносить бічний зсув, радіус шару та товщину шару:

\[0,0003^2 м^2 = r^2 м^2 + x^2 м^2\],

де \(r\) - радіус шару гліцерину, \(x\) - шукана товщина шару гліцерину.

Тепер наша математична мета - виразити \(x\) через \(r\), щоб отримати формулу, яка допоможе розрахувати \(x\) на основі заданих даних.

Знаючи формулу площі кола (\(S = \pi r^2\)), можемо підставити \(r^2\) вираз з отриманого раніше рівняння:

\[0,0003м^2 = \pi r^2 + x^2\].

Тепер ми можемо виразити \(x\) через \(r\):

\[x^2 = 0,0003м^2 - \pi r^2\]

\[x = \sqrt{0,0003м^2 - \pi r^2}\]

Отже, товщина шару гліцерину, яку ми шукаємо, виражається як \(\sqrt{0,0003м^2 - \pi r^2}\).

Це є степенева формула, яка дає відповідь на запитання. Однак, для конкретних числових значень \(r\) необхідно виконати обчислення, щоб отримати точну відповідь.